小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题07一元二次方程及其应用考点精讲构建知识体系考点梳理1.一元二次方程的相关概念(1)概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是①的整式方程(2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a②0)2.一元二次方程的解法(6年4考)解法适用情况或步骤直接开平方法(1)当方程缺少一次项时，即方程ax2＋c＝0(a≠0，ac＜0)；(2)形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程因式分解法(1)常数项为0，即方程ax2＋bx＝0(a≠0)；(2)一元二次方程的一边为0，而另一边是易于分解成两个一次因式的乘积注：方程求解过程中，等式两边不能同时约去含有相同未知数的因式公式法适用于所有一元二次方程，求根公式为③(b2－4ac≥0)步骤：(1)使用求根公式时要先把原一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为0；(2)判断b2－4ac的正负：若b2－4ac④0，则原方程无实数解；若b2－4ac⑤0，则原方程有实数解小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com注：将a，b，c代入公式时应注意其符号配方法适用于：(1)二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程；(2)各项的系数比较小且便于配方的情况步骤：以2x2－8x＋4＝0为例(1)变形：将二次项系数化为1，得x2－4x＋2＝0；(2)移项：将常数项移到方程的右边，得x2－4x＝－2；(3)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2－4x＋4＝－2＋4，即(x－2)2＝2；(4)求解：用直接开平方法求解，得x1＝2＋❑√2，x2＝2－❑√23.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(6年2考)(1)根的判别式：b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式(2)一元二次方程根的情况与判别式的关系：①b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根；③b2－4ac＜0⇔方程没有实数根(3)根与系数的关系：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的两实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca(2022年版课标调整为考查内容)4.一元二次方程的实际应用平均变化率问题(1)变化率＝变化量基础量×100％；(2)设a为原来量，当m为平均增长率，增长次数为2，b为增长后的量时，则⑥＝b；(3)设a为原来量，当m为平均下降率，下降次数为2，b为下降后的量时，则⑦＝b利润问题(1)利润＝售价－成本；(2)利润率＝利润成本×100％；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)每每问题：单价每涨a元，少卖b件.若涨价y元，则少卖的数量为ba·y件面积问题S阴影＝(a－2x)(b－2x)S阴影＝(a－x)(b－x)S阴影＝(a－x)(b－x)练考点1.若关于x的方程(k－3)x2－8x－10＝0是一元二次方程，则k的取值范围是.2.解方程：x2－3x＋2＝0.3.一元二次方程x2－x＋4＝0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.关于x的一元二次方程x2－mx＋3＝0的一个根是1，则该方程的另一个根为.5.为了满足师生的阅读需求，某校园图书馆的藏书从2022年至2024年两年内由5万册增加到7.2万册，则这两年藏书的年平均增长率为.6.某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台.调查发现，若销售价每降低50元，则平均每天能多售出4台.(1)若销售价降低1元，则平均每天能多售出台；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)已知商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱降价x元，可列方程为.高频考点考点1一元二次方程及其解法(6年4考)例1(人教九上习题改编)用适当的方法解下列方程：(1)5(x－3)2＝45；(2)x2＋4x＝12；(3)x2－4x＋3＝0；(4)x2＋3x＋1＝0.变式1(2024东莞一模改编)用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为()A.103B.73C.2D.43考点2一元二次方程根的判别式(2024.13)例2已知关于x的一元二次方程(k－2)x2＋4x－1＝0，请回答下列问题：(1)若原方程有实数根，则k的取值范围是；(2)若原方程有两个相等的实数根，则k的取值范围是；(3)若原方程有两个不...