小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题12反比例函数与一次函数、几何结合高频考点突破考点1反比例函数与一次函数结合(6年3考)方法解读求几何图形面积：通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，最后利用面积公式求解.常见求三角形面积的示例如下：①S△AOB＝12OB·AD；②S△ADB＝S△ACD＋S△BDC；③S△AOB＝S△ACO＋S△BOC＝S△ADO＋S△BDO.例1如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1(k1≠0)的图象与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象分别交于点A(－1，－2)，B(32，n).(1)求一次函数与反比例函数的解析式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)如图①，点C是反比例函数图象上一动点，过点C作y轴的垂线，交y轴于点D，交一次函数图象于点E，当点C恰好是DE的中点时，求点C的坐标；例1题图①(3)核心设问如图②，连接OA，OB，求△AOB的面积；[2019广东23(2)题考查]例1题图②(4)核心设问如图③，点M是一次函数图象上一动点，当AM＝3BM时，求点M的坐标.[2021广东21(2)题考查]例1题图③考点2反比例函数与几何结合(6年2考)方法解读一、坐标法由y＝kx得到xy＝k，如：点A(xA，yA)，B(xB，yB)在反比例函数y＝kx的图象上，则xA·yA＝xB·yB＝k①，即反比例函数图象上的点的横、纵坐标积相等，都等小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com于k；①式变形为xAxB＝yByA②，即反比例函数图象上两点横坐标的比值与纵坐标的比值互为倒数.二、面积法面积法的本质即利用“k”的几何意义，由xy＝k可以得到；反比例函数图象上的点向x，y轴作垂线，得到的矩形面积都相等，均为｜k｜；进而得到下图中：S△AOB＝S△COD＝12｜k｜.例2(北师九上习题改编)如图，已知双曲线y＝kx(x＞0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，DE⊥OA于点E，连接OC，若△OBC的面积为3，则k等于.例2题图例3(2024东莞一模改编)如图，点A是反比例函数y＝6x(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝－3x(x＜0)的图象于点B，以AB为边作菱形ABCD，其中C，D在x轴上，则菱形ABCD的面积为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3题图例4(人教九上习题改编)如图，△ABC的边AB在x轴上，边AC交y轴于点E，AE∶EC＝12∶，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象过点C，且交线段BC于点D，BD∶DC＝13∶，连接AD，若S△ABD＝114，则k的值为.例4题图真题及变式命题点1反比例函数与一次函数结合(6年3考)1.(2021广东21题8分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝4x图象的一个交点为P(1，m).(1)求m的值；(2)若PA＝2AB，求k的值.2.(2019广东23题9分)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，n).(1)根据图象，直接写出满足k1x＋b＞k2x的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝12∶，求点P的坐标.第2题图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com命题点2反比例函数与几何结合(6年2考)3.(2020广东24题10分)如图，点B是反比例函数y＝8x(x＞0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C.反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG.(1)填空：k＝；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形.第3题图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com高频考点例1解：(1)将点A(－1，－2)代入y＝k2x(k2≠0)中，得k2－1＝－2，解得k2＝2，∴反比例函数的解析式为y＝2x，将点B(32，n)代入y＝2x中，得n＝43，∴点B(32，43)，将点A(－1，－2)，B(32，43)分别代入y＝k1x＋b1(k1≠0)中，得{－k1＋b1＝－232k1＋b1＝43，解得{k1＝43b1＝－23，∴一次函数的解析式为y＝43x－23；(2)设点C的坐标为(x，2x)， 点C是DE...