小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第3节一元二次方程及其应用回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点1一元二次方程及其解法1.一般形式2.一元二次方程的解法一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)直接开平方法形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,可直接开方求解,x1=-m+❑√n,x2=-m-❑√n因式分解法可化为a(x+m)(x+n)=0的形式的方程,用因式分解法求解,则x1=①,x2=②公式法将一元二次方程的一般式中的系数a,b,c的值直接代入求根公式x=③(b2-4ac≥0),就可以得到方程的根配方法若ax2+bx+c=0不易于分解因式,可考虑配方为a(x+h)2=k的形式,再直接开方求解,配方法的关键是先将二次项系数化为1,再给方程两边加上一次项系数一半的平方知识点2一元二次方程根的判别式1.一元二次方程根的判别式:我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,用符号“Δ”表示.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com判别式与根的关系{当b2-4ac>0,即Δ>0时,方程④❑的实数根当b2-4ac=0,即Δ=0时,方程⑤❑的实数根当b2-4ac<0,即Δ<0时,方程⑥❑实数根2.一元二次方程的根与系数的关系:如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-ba,x1·x2=ca.推论1:如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.推论2:以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.知识点3一元二次方程实际应用的常见类型类型关系式增长率(或降低率)问题①增长率=增长量基础量×100%.②若设原来的量是a,平均增长率是x,增长次数是n,增长后的量是b,则a(1+x)n=b;若设原来的量是a,平均降低率是x,降低次数是n,降低后的量是b,则a(1-x)n=b数字问题①若三个连续偶数的最中间的偶数是x,则最小的偶数是x-2,最大的偶数是x+2.②若一个三位数的百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,则这个三位数是100a+10b+c双方参与问题①握手问题:若两个人握1次手,则x个人握x(x−1)2次手.②贺卡问题:若两个人互送1张贺卡,则x个人互送x(x-1)张贺卡.③球赛问题:a.若两个队只比赛1场(单循环),则x个队比赛x(x−1)2场;b.若两个队相互比赛1场(双循环),则x个队比赛x(x-1)场图形面积问题①如图1,大矩形的长是a,宽是b,空白部分的宽度都是x,则阴影部分的面积是(a-2x)(b-2x).②如图2,大矩形的长是a,宽是b,阴影部分的宽度都是x,则空白部分的面积是(a-x)(b-x).③如图3,大矩形的长是a,宽是b,阴影部分的宽度都是x,则空白部分的面积是ab-ax-bx+x2;本题也可以通过平移得到图4,此时空白部分的面积是(a-x)(b-x)小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【基础演练】1.方程3x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.3,2,1B.3,-2,1C.3,-2,-1D.-3,2,-12.若x=1是关于x的方程x2+x-t=0的一个根,则t的值为()A.1B.2C.3D.43.用配方法解方程x2-8x+2=0,则方程可变形为()A.(x-4)2=6B.(x-8)2=18C.(x-4)2=18D.(x-4)2=144.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个实数根,则实数k的取值范围是()A.k≤1B.k<1且k≠0C.k≤1且k≠0D.k≥15.若一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根为a,b,则a-ab+b的值为.6.用适当的方法解下列方程:(1)(x-2)2=1;(2)3x2+2x=2.真题精粹·重变式考向1一元二次方程根的探究小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com1.(2018·福建)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根真题变式变设问——条件结论互换2.若1和-1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根,判断一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况.热点训练3.一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根4.请填写一个常数,使得关于x的方程x2-2x+=0有两个不相等的实数根.考向2解一元二次方程6年1考热点训练5.用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是()A.(x+1)2=3B.(...