小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第3节分式回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点1分式的有关概念和性质知识点2分式的运算小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com乘除{乘法:ba·dc=⑨❑除法:ba÷dc=ba·cd=⑩❑约分的关键是确定分子、分母的公因式{系数:最大公约数字母:相同字母取最低次幂分式的乘方法则:分式的乘方要把分子、分母分别乘方,即ban=(n为正整数)加减{同分母分式相加减:ac±bc=⑫❑异分母分式相加减:ab±cd=adbd±bcbd=⑬❑通分的关键是寻找最简公分母{系数:最小公倍数字母:相同字母取最高次幂【基础演练】(一题多角度)已知式子:①2x3x+2;②x2-x-2x−2;x+1;③④❑√x+3x2-1;⑤x2-11−x.(1)以上式子中,是分式的有;是最简分式的有.(填序号)(2)若式子2x3x+2有意义,则x的取值范围是;若式子❑√x+3x2-1有意义,则x的取值范围是.(3)若分式x2-x-2x−2的值为0,则x的值为.(4)化简式子x2-11−x的结果为.(5)计算x2-x-2x−2÷(x+1)的结果是.(6)先化简,再求值:2x3x+2÷x2-x1−x-3x−x2x−1,其中x=3.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com真题精粹·重变式考向1分式的概念和性质热点训练1.分式13+x有意义的条件是()A.x=-3B.x≠-3C.x≠3D.x≠02.当x=时,分式2xx+2的值为零.考向2分式的运算6年6考3.(2023·福建)已知1a+2b=1,且a≠-b,则ab−aa+b的值为.4.(2021·福建)已知非零实数x,y满足y=xx+1,则x−y+3xyxy的值等于.5.(2023·福建)先化简,再求值:1-x+1x÷x2-1x2-x,其中x=❑√2-1.6.(2022·福建)先化简,再求值:1+1a÷a2-1a,其中a=❑√2+1.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com7.(2020·福建)先化简,再求值:1-1x+2÷x2-1x+2,其中x=❑√2+1.8.(2019·福建)先化简,再求值:(x-1)÷x-2x−1x,其中x=❑√2+1.热点训练9.先化简,再求值:2m+1m-1÷m2-1m,其中m=❑√3+1.10.(拓展)先化简,再求值:1-1a·aa2-1,其中a=❑√2-1.11.以下是某同学化简分式x+1x2-4-1x+2÷3x−2的部分运算过程:小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com原式=x+1\(x+2\)\(x-2\)-1x+2×x−23①=x+1\(x+2\)\(x-2\)-x−2\(x+2\)\(x-2\)×x−23②=x+1−x−2\(x+2\)\(x-2\)×x−23③……(1)上面的运算过程中第步出现了错误.(2)请你写出完整的解答过程.12.先化简1x−1-1x+1÷x+2x2-1,然后从-1,0,1中选择适当的数代入求值.核心方法分式的化简求值中的“四注意”1.化简求值类的问题一定要做到先化简,再求值,否则不得分;2.通分时若有常数项,要记得给常数项乘最小公分母;3.注意化简结果应为最简分式;4.必须保证所代入的值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com参考答案回归教材·过基础考点清单①分子②分母③B≠0④B=0⑤A=0,B≠0⑥公因式⑦最简分式⑧整式⑨bdac⑩bcadbnana±bcad±bcbd基础演练(1)①②⑤①(2)x≠-23x≥-3且x≠±1(3)-1(4)-x-1(5)1(6)解析:原式=2x3x+2÷x2-x1−x+3x−x21−x=2x3x+2÷x2-x+3x-x21−x=2x3x+2÷2x1−x=2x3x+2·1−x2x=1−x3x+2.当x=3时,原式=1−33×3+2=-211.真题精粹·重变式1.B2.03.1解析:∵1a+2b=1.∴bab+2aab=2a+bab=1,ab=2a+b,∴小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com∴ab−aa+b=2a+b−aa+b=a+ba+b=1.4.45.解析:原式=x−(x+1)x·x(x−1)\(x+1\)\(x-1\)=-1x·xx+1=-1x+1.当x=❑√2-1时,原式=-1❑√2-1+1=-❑√22.6.解析:原式=aa+1a×a\(a+1\)\(a-1\)=a+1a×a\(a+1\)\(a-1\)=1a−1.当a=❑√2+1时,原式=1❑√2+1−1=1❑√2=❑√22.7.解析:原式=x+2−1x+2·x+2\(x+1\)\(x-1\)=1x−1.当x=❑√2+1时,原式=1❑√2+1−1=❑√22.8.解析:原式=(x-1)÷x2-2x+1x=(x-1)·x\(x-1\)2=xx−1.当x=❑√2+1时,原式=❑√2+1❑√2+1−1=❑√2+1❑√2=2+❑√22=1+❑√22.9.解析:原式=2m+1−mm·m\(m+1\)\(m-1\)=m+1m·m\(m+1\)\(m-1\)=1m−1.当m=❑√3+1时,原式=1❑√3+1−1=1❑√3=❑√33.10.解析:原式=a−1a·a\(a+1\)\(a-1\)=1a+1.当a=❑√2-1时,小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com原式=1❑√2-1+1=❑√22.11.解析:(1).③(2)原式=x+1\(x+2\)\(x-2\)-1x+2×x−23=x+1\(x+2\)\(x-2\)-x−2\(x+2\)\(x-2\)×x−23=x+1−x+2\(x+2\)\(x-2\)×x−23=3\(x+2\)\(x-2\)×x−23=1x+2.12.解析:原式=x+1\(x-1\)\(x+1\)-x−1\(x-1\)\(x+1\)÷x+2\(x-1\)\(x+1\)=x+1−x+1\(x-1\)\(x+1\)×\(x-1\)\(x+1\)x+2=2\(x-1\)\(x+1\)×\(x-1\)\(x+1\)x+2=2x+2.x+1≠0∵且x-1≠0且x+2≠0,x≠-1∴且x≠1且x≠-2,当x=0时,分母不为0,原式=20+2=1.