小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第3节反比例函数回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点1反比例函数的概念反比例函数定义形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数叫作反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数标准形式y=kx,其他表达形式:y=kx-1或xy=k(k为常数,k≠0)结构特征k≠0,以分式的形式出现,分母中x的指数为1函数关系判断判定两个变量是否成反比例函数关系,需看它们能否写成反比例函数的表达式,或者两个变量的积是不是一个固定且不为0的常数知识点2反比例函数的图象与性质反比例函数y=kxk的符号k>0k<0图象性质图象的两个分支分别位于第一、三象限,在各个分支上,y随x的增大而①图象的两个分支分别位于第②象限,在各个分支上,y随x的增大而③对称性是中心对称图形——关于④成中心对称是轴对称图形——既关于直线y=x对称,也关于直线⑤对称易错警示比较反比例函数值的大小时,首先要判断自变量的取值是否同号,即看它们是否在同一个象限内,若不在,则不能运用性质进行比较,此时可以通过画小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com草图直观地判断技巧提醒1.反比例函数的图象是由两条曲线组成的,且关于原点成中心对称;2.连线时,注意要用平滑的曲线连接各点;3.随着|x|的增大,双曲线逐渐向坐标轴靠近,但永远不与坐标轴相交,因为在反比例函数y=kx中,x≠0且y≠0.知识点3反比例函数中“k”的几何意义一点一垂线(及变形):S阴影=|k|2一点两垂线(及变形):S阴影=⑥两点一垂线:S阴影=⑦两点两垂线:S阴影=⑧知识点4利用函数图象确定不等式ax+b>kx或ax+b<kx的解集的方法(三线四区法)如图,过交点A(xa,ya),B(xb,yb)分别作x轴的垂线,它们连同y轴把平面分为四部分,相应标为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ在Ⅰ、Ⅲ部分,反比例函数图象位于一次函数图象的上方,则不等式ax+b<kx的解集为x<xb或0<x<xa在Ⅱ、Ⅳ部分,反比例函数图象位于一次函数图象的下方,则不等式ax+b>kx的解集为⑨小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【基础演练】1.(原创)已知反比例函数y=2x.(1)在平面直角坐标系中画出y=2x的图象.(2)该反比例函数的图象在第象限,且在每个象限内,y随x的增大而.(3)当y>1时,x的取值范围为;当x>2时,y的取值范围为.(4)若(-3,a),(1,b),(2,c)是该反比例函数图象上的点,则a,b,c的大小关系是(用“<”连接).(5)在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=2x的图象与反比例函数y=2x的图象交于点A,B,点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为.2.如图,在菱形ABCD中,ABC=120°,∠顶点A,C在双曲线y=k1x(k1>0)上,顶点B,D在双曲线y=k2x(k2<0)上,且BD经过点O.若k1+k2=8,则菱形ABCD面积的最小值是.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com真题精粹·重变式考向1反比例函数的概念、图象与性质及k的几何意义6年3考1.(2024·福建)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx的图象与☉O交于A,B两点,且点A,B都在第一象限.若点A(1,2),则点B的坐标为.2.(2022·福建)已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、四象限,则实数k的值可以是(需写出一个符合条件的实数).3.(2021·福建)若反比例函数y=kx的图象过点(1,1),则k的值等于.热点训练4.已知反比例函数y=kx(k≠0),且在各自象限内,y随x的增大而增大,则下列点可能在这个函数图象上的是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)5.如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=kx(k>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=kx的图象上的点是()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.PB.QC.MD.N核心方法反比例函数图象的3个重要特点1.反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它们关于原点成中心对称.2.反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不能与坐标轴相交,在画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势.3.反比例函数图象的位置和函数的增减性,是由k的符号决定的;反比例函数的图象位置和函数的增减性可以判断k的符号.考向...