小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第4节二次函数的图象与性质回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点1二次函数的表达式1.表达式的三种形式一般式y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)其中①为顶点坐标交点式y=a(x-x1)(x-x2)其中x1,x2为函数图象与x轴交点的横坐标注:一般式通过配方法可转化为顶点式,通过因式分解可转化为交点式.2.待定系数法确定二次函数的表达式待定系数法{一设{已知顶点,设为顶点式y=a\(x-h\)2+k(a≠0)如已知抛物线的顶点坐标为\(1,-2\),可设表达式为y=a\(x-1\)2-2\(a≠0\)已知除顶点以外的其他点,设为一般式y=ax2+bx+c(a≠0)二代:将已知点坐标代入表达式,得到方程\(组\)三解:解方程\(组\),得参数a,h,k或a,b,c的值四写:将参数值代回所设表达式,求出表达式知识点2二次函数的图象与性质抛物线y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com图象顶点坐标-b2a,②-b2a,4ac−b24a对称轴x=-b2ax=-b2a开口方向向上向下（续表）增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随着x的增大而③在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的增大而④最值当x=-b2a时,最小值为4ac−b24a当x=-b2a时,最大值为4ac−b24a知识点3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与a,b,c的关系1.a决定开口方向与大小{方向{a>0,开口向上a<0,开口向下大小{|a|越大,开口越小|a|越小,开口越大2.a,b决定对称轴x=-b2a的位置{b=0⇔y对称轴为轴ab>0⇔y对称轴在轴的⑤❑ab<0⇔y对称轴在轴的⑥❑3.c决定与y轴的交点位置{c=0⇔抛物线经过原点c>0⇔y抛物线与轴正半轴相交c<0⇔y抛物线与轴负半轴相交知识点4二次函数图象的平移y=ax2的图象y=a(x-h)2的图象y=a(x-h)2+k的图象知识点5二次函数与一元二次方程的关系小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)实际上是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在y=0时的一个特例.可用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式来判断二次函数图象与x轴的交点个数.判别式Δ=b2-4acy=ax2+bx+c(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)图象分布a>0a<0Δ>0图象与x轴有两个不同的交点(x1,0),(x2,0),且x1,2=-b±❑√b2-4ac2a方程有⑦的实数根x1,x2,且x1,2=-b±❑√b2-4ac2aΔ=0图象与x轴有唯一交点(x1,0),且x1=-b2a方程有⑧的实数根x1,x2,且x1=x2=-b2a（续表）Δ<0图象与x轴无交点方程无实数根2.利用图象可确定不等式ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)的解集,也可比较一次函数与二次函数值的大小.【基础演练】1.(原创)如图,结合二次函数y=x2+4x-2的图象,请回答下列问题:(1)抛物线开口向.(2)抛物线的顶点坐标为.(3)抛物线的对称轴为.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com(4)抛物线与y轴的交点坐标为,与x轴的交点坐标为.(5)当时,y有最小值,最小值为.(6)当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小.(7)若(-5,y1),(-3,y2),(2,y3)在抛物线上,则y1,y2,y3按从小到大的排序为.2.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A,B,且点A的横坐标在-1和0之间,图象与y轴交于负半轴,对称轴为直线x=1.对于该二次函数,下列结论正确的为.(填序号)b①2>4ac;a-b+c>0;a+b+c<0;②③若点(-0.1,y1),(1.5,y2)均在抛物线上,则y1>y2;a>0,b>0,c<0;④⑤点(2,c)一定在该抛物线上;2a+b=0;⑥am⑦2+bm≥a+b.真题精粹·重变式考向1二次函数的图象与性质6年6考1.(2024·福建)已知二次函数y=x2-2ax+a(a≠0)的图象经过A(a2,y1),B(3a,y2)两点,则下列判断正确的是()A.可以找到一个实数a,使得y1>aB.无论实数a取什么值,都有y1>aC.可以找到一个实数a,使得y2<0D.无论实数a取什么值,都有y2<0小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com2.(2021·福建)二次函数y=ax2-2ax+c(a>0)的图象过A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3),D(4,y4)四个点,下列说法一定正确的是()A.若y1y2>0,则y3y4>0B.若y1y4>0,则y2y3>0C.若y2y4<0,则y1y3<0D....