小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第5节二次函数综合真题精粹·重变式考向1二次函数与直线型问题1.(2023·福建)已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,M为抛物线的顶点,C,D为抛物线上不与A,B重合的相异两点,记线段AB的中点为E,直线AD,BC的交点为P.(1)求抛物线的函数表达式.(2)若C(4,3),Dm,-34,且m<2,求证:C,D,E三点共线.(3)小明研究发现:无论C,D在抛物线上如何运动,只要C,D,E三点共线,AMP,MEP,ABP△△△中必存在面积为定值的三角形.请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积,不必说明理由.2.(2019·福建)已知抛物线y=ax2+bx+c(b<0)与x轴只有一个公共点.(1)若抛物线与x轴的公共点的坐标为(2,0),求a,c满足的关系式.(2)设A为抛物线上的一个定点,直线l:y=kx+1-k与抛物线交于点B,C,直线BD垂直于直线y=-1,垂足为D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC为等腰直角三角形.①求点A的坐标和抛物线的解析式;②证明:对于每个给定的实数k,都有A,D,C三点共线.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com解题指南(2)①直线y=kx+1-k=k(x-1)+1,过定点(1,1),且当k=0时,直线l为直线y=1,平行于x轴,与y轴的交点为(0,1),即可求解.②计算直线AD表达式中的k值、直线AC表达式中的k值,两个k值相等即可求解.核心方法函数背景下关于三点共线证明(设三个点依次为A,B,C)的解题思路方法一:取任意两点确立一条直线,求出该直线的解析式,代入第三点坐标,看是否满足该解析式,若满足,则A,B,C三点共线.方法二:利用两条直线重合的方法证明,分别求出直线的解析式,直线AB:yAB=k1x+b1,直线AC:yAC=k2x+b2,若k1=k2,则两直线重合,即A,B,C三点共线.方法三:运用两点之间线段最短证明,利用两点间的距离公式分别求线段AC,AB,BC的长,若AB+BC=AC,则A,B,C三点共线.方法四:运用角(或角的三角函数值)相等证明,设直线AB,AC与x轴的夹角分别为α,β,证明α=β或α,β的对应三角函数值相等,则可得A,B,C三点共线.方法五:运用平角的概念证明,任取一点D,证明∠ABD+DBC=180°,∠则可得A,B,C三点共线.考向2二次函数与角度问题热点训练3.已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2),且抛物线上任意不同的两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1<x2<0时,(x1-x2)(y1-y2)>0;当0<x1<x2时,(x1-x2)(y1-y2)<0.以原点O为圆心,OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且点B在点C的左侧,ABC△有一个内角为60°.(1)求抛物线的解析式.(2)若MN与直线y=-2❑√3x平行,且点M,N位于直线BC的两侧,y1>y2,解决以下问题:①求证:BC平分∠MBN.②求△MBC外心的纵坐标的取值范围.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com解题指南(1)由点A的坐标确定出c的值,根据已知不等式判断出y1-y2<0,可得出抛物线的增减性,确定抛物线的对称轴为y轴,且开口向下,求出b的值,易得△ABC为等边三角形,确定点B的坐标,代入抛物线解析式即可.(2)①设点M(x1,-x12+2),N(x2,-x22+2),由MN与已知直线平行,得到k值相同,表示出直线MN的解析式,进而表示出ME,BE,NF,BF,求出tanMBE∠与tanNBF∠的值相等,进而得到BC为角平分线;②三角形的外心即三条垂直平分线的交点,得到y轴为BC的垂直平分线,设点P为外心,利用勾股定理化简PB2=PM2,确定出△MBC外心的纵坐标的取值范围即可.核心方法函数背景下证明等角、倍角及和差的方法方法一:通过构造直角三角形,求解角的相同三角函数值来证明角相等.方法二:通过构造三角形(四边形),然后运用两点间的距离公式求出线段的长,证明该三角形为等腰三角形(特殊四边形),然后运用特殊图象的几何性质证明角相等或倍角.方法三:运用角平分线的性质解决.考向3二次函数与最值及面积问题4.(2024·福建)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A(-2,0),点C(0,-2).(1)求二次函数的表达式.(2)若P是二次函数图象上的一点,且点P在第二象限,线段PC交x轴于点D,PDB△的面积是△CDB的面积的2倍,求点P的坐标.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com5.(2022·福建)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx经过A(4,0),B...