小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第5节直角三角形与勾股定理回归教材·过基础【考点清单】知识点1直角三角形的性质与判定直角三角形性质直角三角形的两个锐角①直角三角形中斜边上的中线等于②判定有一个角为③的三角形是直角三角形有两个角④的三角形是直角三角形如果三角形的一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于⑤30°角的判定若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的锐角等于30°拓展(1)SRtABC△=12ch=12ab,其中a,b为两直角边,c为斜边,h为斜边上的高;(2)RtABC△内切圆的半径r=a+b−c2,外接圆的半径R=c2,即斜边的一半知识点2勾股定理及其逆定理1.勾股定理(1)如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么⑥.(2)能构成直角三角形的三条边长的三个正整数,称为勾股数.2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为a,c,b,且满足⑦,那么这个三角形是直角三角形.技巧提示运用勾股定理时,应分清直角边和斜边,斜边为最长边,即斜边的平方等于两直角边的平方和.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【基础演练】1.如图,在RtABC△中,C=90°,∠则有下列结论:(1)A+B=∠∠,依据是.(2)AC2+BC2=,依据是.2.如图,在△ABC中,请你添加一个条件,使得△ABC是直角三角形.添加的条件可以是.依据是什么?3.在直角三角形ABC中,C=90°,∠解答下列问题:(1)若∠A=38°,则∠B=°.(2)若分别以直角三角形三条边为边长向外作正方形,记两直角边为边长所作的正方形面积为S1,S2,斜边为边长所作的正方形面积为S3,若S1=6,S3=14,则S2=.(3)如图1,CDAB,⊥垂足为D.图1小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com①图中有几个直角三角形?请写出来.②填空:ACD=∠∠,A=∠∠,ACD+∠∠=90°,AC2=AD2+=AD·,BC2=BD2+=BD·,CD2=AD·,RtACD△∽∽.③若∠A=30°,AC=2❑√3,则BC=,AB=,AD=,BCD=∠°.E④为AB上一点,连接CE,若AC=4,BC=3,则(ⅰ)AB=,CD=;(ⅱ)当CE为中线时,ED=;(ⅲ)当CE为角平分线时,若∠A=40°,则∠DCE=°.(4)如图2、图3,ACB=90°,∠直线l经过点C,过点A,B分别作BDl,AEl,⊥⊥垂足分别为D,E,若AC=BC,则所得的△ACE和△CBD有什么关系?试猜想DE,BD,AE之间的数量关系,并证明你的结论.图2图34.如图,以AB所在的直线为x轴,过点C的直线为y轴,建立平面直角坐标系xOy,若OA=4,OB=1,OC=2.(1)写出点A,B,C的坐标,并求直线BC的解析式.(2)若点D在y轴上,将BC沿直线BD对折,使BC正好落在x轴上,点C的对应点为C',求点D的坐标.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com真题精粹·重变式考向1直角三角形的性质与判定1.(2021·福建)如图,某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得∠A=60°,C=90°,AC=2km.∠据此,可求得学校与工厂之间的距离AB等于()A.2kmB.3kmC.2❑√3kmD.4km热点训练2.如图,在RtABC△中,ACB=90°,AB=6,D∠是AB的中点,则CD=.考向2勾股定理及其逆定理热点训练3.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=❑√2,则CD=.核心方法利用直角三角形求线段长的方法1.勾股定理是揭示直角三角形三边关系的定理.若已知直角三角形中的两边长,则可求出第三边长;若已知直角三角形三边的关系,则可设未知边长,根据勾股定理列方程求解.2.在直角三角形中求边长,首先要考虑的是用勾股定理求解.当直角三角形中出现30°角时应联想到30°角所对的直角边是斜边的一半,当出现斜边上的中线时要想到直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,这些线段间的数量关系是直角三角形中求线段长的关键.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com3.若图形中含折叠,则考虑用折叠的性质,然后在直角三角形中,设未知量,列方程求解.4.若所求为线段和(或可转化为线段和的形式),考虑用证全等转化到直角三角形...