小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第6节相似三角形回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点1比例线段1.性质:(1)若ab=cd,则ad=bc(abcd≠0).(2)合比性质:若ab=cd,则a±bb=c±dd(bd≠0).(3)等比性质:如果ab=cd=…=mn(b+d+…+n≠0),那么a+c+…+mb+d+…+n=ab.2.黄金分割:点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),如果AC是线段BC和AB的比例中项,即BCAC=ACAB=❑√5-12≈0.618,那么C叫作线段AB的黄金分割点.知识点2平行线分线段成比例1.基本事实两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.2.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.3.主要的几种形式小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com图1图2图3如图1,当l3l∥4l∥5时,有ABBC=DEEF,ABAC=DEDF等.如图2,当DEBC∥时,有ADDB=AEEC,ADAB=AEAC等.如图3,当DEBC∥时,有ABAE=ACAD=BCED.技巧提示可通过一组平行线快速找到一组相似三角形.知识点3相似图形的性质与判定1.定义:(1)相似多边形:各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫作相似比.(2)相似三角形:如果两个三角形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个三角形叫作相似三角形.2.相似三角形的性质:(1)对应角相等,对应边成比例.(2)周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方.(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比.3.相似三角形的判定:(1)两角对应相等的两个三角形相似.(2)两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.(3)三边对应成比例的两个三角形相似.4.几种基本相似三角形图形:小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com(1)“平行线型”的相似三角形(有“A型”与“X型”);(2)“斜交型”的相似三角形(需满足∠1=2,∠有“反A共角型”“反A共角共边型”“蝶型”);(3)“垂直型”的相似三角形[有“双垂直共角型”“双垂直共角共边型(也称‘射影定理型’)”“三垂直型”].核心方法判定两个三角形相似的常规思考过程:1.先找两对对应角相等,一般这个条件比较简单;2.若只能找到一对对应角相等,则判断相等角的两夹边是否对应成比例;3.若找不到角相等,则判断三边是否对应成比例;4.若题目出现平行线,则直接运用基本定理得出相似的三角形.知识点4位似图形1.定义:如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,这样的图形叫作位似图形,这个点叫位似中心.2.位似的性质:(1)位似图形的对应边成比例,对应角相等,它们的周长之比等于位似比,面积之比等于位似比的平方;(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比;(3)对应点的连线都经过位似中心.3.作图步骤:①确定位似中心;②确定原图形中的顶点关于位似中心的对应点;③描出新图形.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com技巧提示给出位似比,但没有给出位似中心的情况下,一定要分两个方向,多种情况进行讨论,不要漏解.【基础演练】1.如图,在△ABC中,AB=10,D,E分别是AB,AC上的点,连接DE.(1)若DEBC,∥AEAC=25,则AD的长为,DEBC=,ADE△与△ABC的周长之比为,S△ADES△ABC=.(2)若∠AED=B,∠写出图中的相似三角形:.(3)已知AC=12,且△ADE与△ABC相似,若AE=5,则AD的长为.2.如图,在△ABC中,AB=10,E是AC边上的一点,连接BE,ABE=ACB.∠∠(1)若AC=12,则AE=.(2)若AEAB=23,SBEC△=5,求△ABC的面积.真题精粹·重变式考向1平行线分线段成比例热点训练1.如图,在△ABC中,DEBC,∥ADDB=23,若AC=6,则EC=()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.65B.125C.185D.245考向2相似三角形的性质与判定6年1考2.(2023·福建)阅读下列材料,回答问题.任务:测量一个扁平状的小水池的最大宽度,该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最大宽度,如图1.工具:一把皮尺(测量长度略小于AB)和一台测角仪,如图2.皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度);测角仪的功能是测量角的大小,即在任一点O处,对其视线可及的P,Q两点,可...