专题07:第2章三角形求角度模型之角平分线和高线的夹角学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．如图，在中，、分别是的高和角平分线，，，则__________度．2．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝60°，则∠DCE＝_______．二、解答题3．在△ABC中，已知∠A＝α．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．4．如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求、的度数.5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=15°，∠B=40°．（1）求∠C的度数．（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余条件不变，直接写出用含α，β的式子表示∠C的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．如图，在中，，为内一点，使得，求的度数．7．如图，在中，是的平分线，为上一动点，，交的延长线于点.（1）若，，求的度数；（2）当点在上运动时，探求与、之间的数量关系，并证明.8．如图，在中，，于，平分，试用表示.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．如图，在中，，，平分，于，于，求.10．如图，在中，是角平分线，是延长线上一动点，于点下，试探索与、的数量关系.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案1．5【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=BAC∠，而∠DAC=90°-C∠，然后利用∠DAE=EAC-DAC∠∠进行计算即可．【详解】解：在△ABC中，B=50°∠ ，∠C=60°，BAC=180°-B-C=180°-50°-60°=70°∴∠∠∠，AE 是的角平分线，EAC=∴∠BAC=∠×70°=35°，AD 是△ABC的高，ADC=90°∴∠∴在△ADC中，∠DAC=180°-ADC-C=180°-90°-60°=30°∠∠，DAE=EAC-DAC=35°-30°=5°∴∠∠∠．故答案为：5.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．15°【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可得：∠ACB=180°－∠A－∠B=90°，根据角平分线的性质可得：∠BCE=90°÷2=45°，根据CDAB⊥，∠B=60°可得：∠BCD=30°，则∠DCE=45°－30°=15°.考点：（1）、角平分线的性质；（2）、三角形内角和定理3．（1）（1）①125°；②，（2）；（3）【解析】【分析】（1）①由三角形内角和定理易得∠ABC+ACB=110°∠，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求∠BDC；②由三角形内角和定理易得∠ABC+ACB=180°-A∠∠，采用①的推导方法即可求解；（2）由三角形外角性质得，然后结合角平分线的定义求解；（3）由折叠的对称性得，结合（1）②的结论可得答案．【详解】解：（1）① ∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°70°﹣）＝125°② ∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+α．故答案分别为125°，90°+α．（2） BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，，∴＝即．（3）由轴对称性质知：，由（1）②可得，∴．【点评】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键．4．，【解析】【分析】小学、初中、高中各种试卷...