专题12：第三章全等三角形中的辅助线的做法及常见题型之截长补短一、单选题1．如图，在中，，，平分，、分别是、上的动点，当最小时，的度数为()A．B．C．D．2．如图，已知四边形ABCD中，ADBC∥，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（）A．AB＞AD+BCB．AB＜AD+BCC．AB＝AD+BCD．无法确定3．如图，四边形中，，平分，，，，则四边形的面积为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．30B．40C．50D．60二、填空题4．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+E=180°∠，若BD=6，则CE的长为__．5．如图，在△ABC中，∠ACB=ABC=40∠o，BD是∠ABC的角平分线，延长BD至点E，使得DE=DA，则∠ECA=________．6．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且cm，，△EFC的周长为80cm，则_________cm．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．（1）如图（1），在四边形中，,，E，F分别是上的动点，且，求证：．（2）如图（2），在（1）的条件下，当点E，F分别运动到的延长线上时，之间的数量关系是______．8．如图，已知中，，D为上一点，且，则的度数是_________．9．如图，在中，是边中点，，，则的长是_____________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．如图，四边形ABCD为正方形，点E在CB的延长线上，AF平分∠DAE交DC的延长线于点F，若BE=8，CF=9，则CD的长为______．三、解答题11．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为菱形ABCD内对角线BD左侧一点，连接BE、CE、DE．（1）若AB＝6，求菱形ABCD的面积；（2）若∠BED＝2A∠，求证：CE＝BE+DE．12．如图，四边形为矩形，为对角线上一点，过点作交于点，交的延长线于点，连接，当时，求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．如图，在正方形中，点、均为中点，连接、交于点，连接，证明：．14．如图，是⊙O的直径，弦交于点，连接，，若，求证：．15．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BFCF⊥与CO相交于点M，点G是线段CE上一点，且CO=CG．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案1．B【解析】【分析】在AC上截取AE=AN，先证明△AMEAMN△≌（SAS），推出ME=MN．当B、M、E共线，BEAC⊥时，BM+ME最小，可求出∠NME的度数，从而求出∠BMN的度数．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，BAC∠ 的平分线交BC于点D，EAM=NAM∴∠∠，在△AME与△AMN中，，AMEAMN∴△△≌（SAS），ME=MN∴．BM+MN=BM+ME∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当B、M、E共线，BEAC⊥时，BM+ME最小，MNAB∴⊥BAC=68° ∠NME=360°-BAC-MEA-MNA=360°-68°-90°-90°=112°∴∠∠∠∠，BMN=180°-112°=68°∴∠．故选：B．【点评】本题考查了轴对称-最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，利用垂线段最短解决问题．2．C【解析】【分析】在AB上截取AF＝AD，连接EF，易得∠AEB=90°和△ADEAFE≌△，再证明△BCEBFE≌△，利用全等三角形对应边相等即可得出三条线段之间的关系.【详解】解：如图所示，在AB上截取AF＝AD，连接EF，ADBC ∥，ABC+DAB=180°∴∠∠，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 BE平分∠ABC，AE平分∠DABABE+EAB=∴∠∠=90°，AEB=90°∴∠即∠2+4=90°∠，在△ADE和△AFE中，ADEAFE∴△△≌（SAS），所以∠1＝∠2，又∠2+4∠＝90°，∠1+3∠＝90°，所以∠3＝∠4，在△BCE和△BFE中，BCEBFE∴△△≌（ASA），所以BC＝BF，所以AB＝AF+BF＝AD+BC；故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，截长补短是证明线段和差关系的常用方法.小学、初中、高中各...