高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：榆林教学资源网http://www.ylhxjx.com（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01.集合与简易逻辑集合与简易逻辑知识要点知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；②空集是任何集合的子集，记为A；③空集是任何非空集合的真子集；如果BA，同时AB，那么A=B.如果CACBBA，那么，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[注]：①Z={整数}（√）Z={全体整数}（×）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=N，则CsA={0}）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注：CAB=）.3.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：1323yxyx解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是.（例：A={(x，y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=）4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：①若325baba或，则应是真命题.解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.②，且21yx3yx.解：逆否：x+y=3x=1或y=2.21yx且3yx,故3yx是21yx且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若255xxx或，.4.集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}ABxxAxBABxxAxBAxUxAU交：且并：或补：且C5.主要性质和运算律（1）包含关系：,,,,,;,;,.UAAAAUAUABBCACABAABBABAABBC（2）等价关系：UABABAABBABUC（3）集合的运算律：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com交换律：.;ABBAABBA结合律:)()();()(CBACBACBACBA分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA0-1律：,,,AAAUAAUAU等幂律：.,AAAAAA求补律：A∩CUA=φA∪CUA=UCUU=φCUφ=U反演律：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card(φ)=0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()cardABcardAcardBcardABcardABCcardAcardBcardCcardABcardBCcardCAcardABC(3)card(UA)=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.+-+-x1x2x3xm-3xm-2xm-1xmx（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110aaxaxaxannnn的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；...
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