小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲等式与不等式性质（含糖水不等式）（6类核心考点精讲精练）【备考策略】1.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质2.能够利用不等式的性质比较不等式的大小关系3.能够利用不等式的关系表示不等式的范围4.能利用糖水不等式解决不等式的相关问题知识讲解1.等式的性质性质1如果，那么________；性质2如果，，那么________；性质3如果，那么________；性质4如果，那么________；性质5如果，，那么________；2.比较两个实数大小小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有：；；另外，若，则有；；.3.不等式的基本性质：（1）对称性：．（2）传递性：．（3）可加性：．（4）可积性：①；②．（5）同向可加性：；异向可减性：．（6）同向正数可乘性；异向异号可乘性：；异向正数可除性：．（7）乘方法则：（，）．（8）开方法则：（，）．（9）倒数法则：；．4.糖水不等式及其变形若实数a，b，c，满足，，则_____，_____，(b－m＞0)；_____；_____，(b－m＞0)（用不等号填空）．5.对数型糖水不等式及其变形（1）设,且,则有（2）设,则有（3）上式的倒数形式：设,则有考点一、由不等式性质判断式子大小关系1．（2024·上海杨浦·二模）已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（）A．B．C．D．2．（2024·广东广州·模拟预测）下列命题为真命题的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则1．（2024·全国·模拟预测）已知，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．2．（2024·北京丰台·二模）若，且，则（）A．B．C．D．考点二、由不等式关系，求解不等式范围1．（2023高三·全国·专题练习）已知，，求的取值范围为.2．（2024·河北石家庄·二模）若实数，且，则的取值范围是.1．（2024高三·全国·专题练习）已知，则的取值范围是，的取值范围是.2．（23-24高三·安徽·阶段练习）已知，，则的最小值.3．（2024·浙江·模拟预测）已知正数满足，则的取值范围为．考点三、作差法或作商法比较式子大小关系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2024高三·全国·专题练习）已知实数，满足，求证：.2．（上海浦东新·阶段练习）设，比较与的大小1．（2024高三·全国·专题练习）已知为正实数．求证：.2．若，求证：．考点四、由不等式性质证明不等式1．（2023高三·全国·专题练习）证明命题：“若在中分别为角所对的边长，则”1．（1）设，，证明：；（2）设，，，证明：.考点五、糖水不等式及其应用1．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，能恰当表示这一事实的不等式为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2023·四川凉山·一模）克糖水中含有克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为(，).若，，，则A．B．C．D．1．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）已知实数满足，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．2．（23-24高三·福建龙岩·阶段练习）若克不饱和糖水中含有克糖，则糖的质量分数为，这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式（，）数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可判断与的大小：例如，试比较的大小（填”<”或”>”或”=”）考点六、多选题综合1．（2024·湖南长沙·二模）设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（）A．B．C．D．2．（2024·广西·二模）已知实数a，b，c满足，且，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2024·福建龙岩·一模）下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则...