考向47古典概型1．（2021·山东·高考真题）甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率是（）A．29B．23C．14D．12【答案】D【分析】应用古典概型的概率求法，求甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率即可.【详解】甲、乙两位同窗选取景点的种数为224，其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的种数为2，∴甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率为2142．故选：D2．（2013·广东·高考真题（文））从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数（个）5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．【答案】(1)0.4(2)1个(3)31()62PA【详解】试题分析：（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数．（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．试题解析：（1）重量在90,95的频率为：；（2）若采用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取4个，则重量在80,85的个数为：；（3）设在80,85中抽取的一个苹果为x，在95,100中抽取的三个苹果分别为,,abc，从抽出的4个苹果中，任取2个共有，，，，，6种情况．其中符合“重量在80,85和95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,)xaxbxc3种;设“抽出的4个苹果中，任取2个，重量在80,85和95,100中各有一个”为事件A，则事件A的概率31()62PA．考点：1、古典概型及其概率计算公式；2、分层抽样方法．【方法点晴】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．1.求古典概型的基本步骤：(1)算出所有基本事件的个数n.(2)求出事件A包含的所有基本事件数m.(3)代入公式，求出P(A)．2.解题技巧：列出全部基本事件，找到符合条件的基本事件，再利用古典概型公式即可得到答案.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com古典概型(1)古典概型的特征：①有限性：在一次试验中，可能出现的结果是有限的，即只有有限个不同的基本事件；,②等可能性：每个基本事件出现的可能性是相等的.一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.(2)古典概型的概率计算的基本步骤：①判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为A；②分别计算基本事件的总数n和所求的事件A所包含的基本事件个数m；③利用古典概型的概率公式P(A)＝，求出事件A的概率.(3)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同名称不同点相同点频率计算公式频率计算中的m，n均随随机试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值都计算了一个比值古典概型的概率计算公式是一个定值，对同一个随机事件而言，m，n都不会变化【知识拓展】1．（2017·湖南·长郡中学一模（理））小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时小王都将笔杆和笔帽套在一起，但偶尔也会将笔杆和笔帽随机套在一起，则小王将两支笔的笔杆和笔帽的颜色混搭的概率是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．2．（2021·江西景德镇·模拟预测（理））蒲丰是18世纪的法国博物学家，曾在1777年出版的著作中提出了“投针问题”：取一张画有若干条等矩平行线的白纸，随机地向纸上投掷长度小于平行线间...