小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com河北省衡水中学2023届上学期高三年级四调考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知z=i(3−i)2+i，则z在复平面内对应的点位于A．实轴上B．虚轴上C．第一、三象限的角平分线上D．第二、四象限的角平分线上2．已知向量a，b满足¿a∨¿2，b=(1，1)，∨a+b∨¿❑√10，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为A．(❑√22,❑√22)B．(1,1)C．(−1,−1)D．(−❑√22,❑√22)3．在RtΔABC中，A=90∘，B=60∘，AB=2，则⃗AB⋅⃗BC=¿A．−4B．4C．−8D．84．已知A，B，C为平面内任意三点，则“⃗AB与⃗AC的夹角为钝角”是“¿⃗AB+⃗AC∨¿∨⃗BC∨¿”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割，所谓黄金分割点，指的是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，黄金分割比为❑√5−12．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，且点E为线段BO的黄金分割点，则⃗BF=¿A．3−❑√52⃗BA+5+❑√510⃗BGB．3−❑√52⃗BA+5−❑√510⃗BGC．❑√5−12⃗BA+5−❑√510⃗BGD．3−❑√52⃗BA+❑√55⃗BG6．已知复数z满足z⋅z+4i⋅z=5+ai，则实数a的取值范围是A．[−4,4]B．[−6,6]C．[−8,8]D．[−12,12]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．已知点P是ΔABC所在平面内一点，有下列四个等式：①⃗PA+⃗PB+⃗PC=0；②⃗PA⋅(⃗PA−⃗PB)=⃗PC⋅(⃗PA−⃗PB)；③¿⃗PA∨¿∨⃗PB∨¿∨⃗PC∨¿；④⃗PA⋅⃗PB=⃗PB⋅⃗PC=⃗PC⋅⃗PA如果只有一个等式不成立，则该等式为A．①B．②C．③D．④8．对于给定的正整数n，设集合Xn={1,2,3,⋯,n}，A⊆Xn，且A≠∅．记I(A)为集合A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的所有I(A)的和记为S(n)，则S(2023)=¿A．2023×22023+1B．2023×22022+1C．2022×22022+1D．2022×22023+1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设非零向量a，b的夹角为θ，c为任意非零向量，定义运算a∗b=¿a∨¿b∨sinθ，则下列结论正确的是A．若a∗b=0，则a/¿bB．a∗(b+c)=a∗b+a∗cC．2(a∗b)(a⋅b)¿a2b2sin2θD．若¿a∨¿∨b∨¿1，则a∗b的最大值为110．已知复数z1，z2满足¿z1∨⋅∨z2∨≠0，则下列结论正确的是A．若¿z1∨¿∨z2∨¿，则z1=±z2B．¿z1+z2∨≤∨z1∨+¿z2∨¿C．若¿z1∨¿∨z2∨¿，则z12¿z22D．¿z1z2∨¿∨z1∨⋅∨z2∨¿11．如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴的正半轴、y轴的非负半轴上滑动，则⃗OB⋅⃗OC的值可能是A．1B．−1C．2D．−212．已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R．若对任意的x，y∈R，都有f(x+y)+f(x−y)=2f(x)⋅f(y)，则下列结论正确的是A．f(0)=1B．f(x)+f(0)≥0C．若f(1)=12，则∑n=12023f(n)=12D．f'(x)必为奇函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知2z−11+z=i，则z的虚部是_______．14．若函数f(x)=asinx+¿cosx¿的图象关于直线x=π6对称，则实数a=¿_______．15．在ΔABC中，¿⃗AB∨¿∨⃗AC∨¿∨⃗AB−⃗AC∨¿，P是线段BC上的动点，有下列三个结论：①2∨⃗AP∨≥❑√3∨⃗AB∨¿；②⃗AB·⃗AC≥⃗AP·⃗AC；③⃗AB·⃗AP≥⃗AC·⃗AP．则所有正确结论的序号是__________．16．已知向量a，b，c满足¿a∨¿1，b=−2a，∨c−b∨¿2∨c−a∨¿，则向量c−b与a的夹角的最大值是_______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设复...