小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com武汉市第四十九中学2024届高三九月调考数学模拟试题（一）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则有（）个真子集.A.3B.16C.15D.4【答案】A【解析】【分析】计算，得到真子集个数.【详解】，，则，真子集个数为.故选：A2.若复数满足，则的共轭复数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则和复数模的公式及共轭复数的概念即可求解.【详解】因为，所以，所以，故选：C3.已知向量、满足，则与的夹角是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】计算出、，利用平面向量数量积的运算性质可求得与的夹角.【详解】因为，则，所以，，所以，，则，又因为，所以，，因为，因此，.故选：A.4.函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A.B.，C.，D.【答案】C【解析】【分析】先确定，再转化为在区间上为减函数，且，即可求得的取值范围.【详解】解：若，则在区间上为增函数，不可能，舍去；若，则在区间上为减函数，且,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题.5.已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用椭圆的对称性、勾股定理、椭圆的定义求得，再求得后可得标准方程．【详解】由对称性，又，则，所以，，又，则，椭圆标准方程为．故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.已知是函数的一个零点，若，，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】利用数形结合判定函数值大小即可.【详解】令．从而有，此方程的解即为函数的零点．在同一坐标系中作出函数与的图象，如图所示．由图象易知，，从而，故，即．同理．故选：D7.已知数列的前n项和为，则“数列是等比数列”为“存在，使得”的（）A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】由充分必要条件的定义，结合等比数列的通项公式和求和公式，以及利用特殊数列的分法，即可小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求解.【详解】由题意，数列是等比数列，设等比数列的公比为，则，所以存在，使得，即充分性成立；若存在，使得，可取，即，可得，当，可得，此时数列不是等比数列，即必要性不成立，所以数列是等比数列为存在，使得的充分不必要条件.故选：D.8.已知，且，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用两角差的正弦公式展开，并利用同角三角函数的商数关系化为关于的方程，根据已知角的范围和三角函数的性质得到，利用三角函数的辅助角公式和三角函数的有界性得到关于的不等式，求得其最大值.【详解】 ，∴，∴，∴， ，∴，∴，又 ，∴，由得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴存在使得，∴∴∴，∴，由于，的取值范围达到余弦函数的半个周期，的值必能取到1，因此这里能够取到等号，所以的最大值为，故选：B二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）9.如图为某市某年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量（单位；套）与成交量（单位，套）作出如下判断，则判断正确的是（）A.日成交量的中位数是16B.日成交量超过平均成交量的只有1天C.10月7日认购量的增长率大于10月7日成交量的增长率D.认购量的方差大于成交量的方差【答案】BD【解析】【分析】计算中位数和平均数可判断AB，计算认购量和成交量的增长率可判断C，根据方差的性质可判断D.【详解】对于A，日成交量从小到大排列为：8，13，16，26，32，38，16...