小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点8-3双曲线及其性质1．（2021·全国·高考真题（文））点到双曲线的一条渐近线的距离为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即，结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：.故选：A.2．（2021·山东·高三开学考试）已知，分别为双曲线（）的左、右焦点，，是右支上的两点，且直线经过点．若，以为直径的圆经过点，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由以为直径的圆经过点得，结合双曲线的定义及勾股定理可得解.【详解】由题意得，设，则，，，，在中，由勾股定理得，解得，则，，在中，由勾股定理得，化简得，所以的离心率，故选：A.3．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知双曲线（，）的左右焦点分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com别为，，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据角平分线的性质得出，，利用三角形的三边关系以及双曲线的性质即可求解.【详解】设双曲线的半焦距为，离心率为，由，则，，因为是的平分线，所以,又因为，所以，所以，解得，即，所以双曲线的离心率取值范围为.故选：B4.（2022·全国·高考真题（理））若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．【答案】【分析】首先求出双曲线的渐近线方程，再将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，依题意圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到方程，解得即可．【详解】解：双曲线的渐近线为，即，不妨取，圆，即，所以圆心为，半径，依题意圆心到渐近线的距离，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得或（舍去）．故答案为：．5．（2022·河南开封·高三模拟（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为______．【答案】【分析】联立直线方程可得点，的坐标，结合，可得，进而可得离心率.【详解】由题意，双曲线的渐近线为，若过的直线与直线垂直，垂足为，直线与直线交于，，因为，所以在，之间，如图所示，直线的方程为，由，得，由，得，由，可得，所以，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以双曲线的离心率．同理，过的直线与直线垂直时，双曲线的离心率．综上所述，双曲线的离心率为，故答案为：.6.（2022·山东青岛·二模）设O为坐标原点，抛物线与双曲线有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交于A，B两点，与在第一象限内的交点为M，若，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用向量的运算建立方程，转化为离心率e的方程求解.【详解】因为抛物线的焦点，由题可知，，即抛物线方程为，令代入抛物线方程，可得，代入双曲线方程，可得，可设，，，由有两边平方相减可得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由有：，又即，由有：由，解得.故A，B，D错误.故选：C.7．（2022·新疆·三模（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限交于点A，M为的中点，且，则双曲线C的渐近线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依题意可得，即可求出，再由，即可得到，由余弦定理求出，即可得到，再根据，即可得到、的关系，即可得解；【详解】解：由，即，又，且，解得或（舍去），由且为的中点，知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴，∴，又，∴，∴渐近线方程为.故选：A8．（2022·云南师大附中高三阶段练习（文））如图，已知，分别为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与交于点，若，则的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】B【分析】由题意可得为线段的中点；由得，结合双曲线定...