小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点8-4抛物线及其性质1．（2021·全国·高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（）A．1B．2C．D．4【答案】B【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B.2．（2023·全国·高三专题练习）已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则M点到轴的距离为（）A．2B．C．D．【答案】D【分析】设点的坐标，由焦半径公式列出方程，求出点的横坐标，从而求出纵坐标，得到答案.【详解】由题意得，所以准线为，又因为，设点的坐标为，则有，解得：将代入解析式得：，所以M点到x轴的距离为．故选：D．3．（2022·陕西·交大附中模拟预测（文））点在抛物线上，则到直线的距离与到直线的距离之和的最小值为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】B【分析】由抛物线定义可知最小值就是焦点到直线的距离，由点到直线距离公式得解.【详解】由抛物线定义到直线的距离等于到抛物线焦点距离，所以到直线的距离与到直线的距离之和的最小值，即焦点到直线的距离：.故选:B.4.（2019·北京·高考真题（文））设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．【答案】(x-1)2+y2=4.【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为(x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标，抛物线的准线方程，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．（2023·全国·高三专题练习）已知点F是抛物线的焦点，A，B，C为E上三点，且，则___________．【答案】12【分析】根据题意可得F为△ABC的重心，根据重心坐标公式解得，再结合抛物线定义代入整理计算．【详解】由题意知，设，，，，F为△ABC的重心，即，则．故答案为：12．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.（2022·天津·高考真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由已知可得出的值，求出点的坐标，分析可得，由此可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出双曲线的标准方程.【详解】抛物线的准线方程为，则，则、，不妨设点为第二象限内的点，联立，可得，即点，因为且，则为等腰直角三角形，且，即，可得，所以，，解得，因此，双曲线的标准方程为.故选：C.7．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B，满足，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（）A．2B．C．D．4【答案】B【分析】根据抛物线焦点弦的性质以及，联立可得，进而可用对勾函数的性质求小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的最值，进而可求.【详解】解法1：抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设，，则 ，由抛物线定义可知，∴，又因为，所以即，由①②可得：所以. ，当时，，当时，，∴，则弦AB的中点到C的准线的距离，d最大值是.∴弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是，故选：B.解法2：弦AB的中点到C的准线的距离，根据结论，，，故选：B.8．（2022·山西吕梁·模拟预测（理））已知抛物线：的焦点为F，C的准线与对称轴交于点D，过D的直线l与C交于A，B两点，且，若FB为∠DFA的角平分线，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据抛物线的定义，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，，然后利用，得到，进而利用，化简，可求出的值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】：，则，所以．过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，，则，因为FB为∠DFA的平分线，则，又，所以，所以，又，所以．故选：B9....