小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点8-5圆锥曲线综合应用1．（2022·全国·高三专题练习）已知A，B，P是双曲线（，）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】设，，根据对称性，知，然后表示出，又由于点A，P在双曲线上，所以将其坐标代入方程中，两式相减，结合前面的式子可得，化简可求出离心率【详解】设，，根据对称性，知，所以．因为点A，P在双曲线上，所以，两式相减，得，所以所以，所以，所以．故选：D2．（2022·江西·高三阶段练习（理））已知双曲线的一个焦点坐标为，当取最小值时，C的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据双曲线的标准方程可得，根据的关系可得，由基本不等式的求解即可得，进而，即可求离心率.【详解】由可得，所以，故可得，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，，又，所以，故选：B．3．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意，结合椭圆与双曲线的几何性质，列出方程，求得的值，即可求解.【详解】由椭圆的标准方程为，可得，即，因为双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，所以双曲线中，半焦距，又因为双曲线满足，即，又由，即，解得，可得，所以双曲线的方程为.故选：A．4.（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）设抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上，已知点A的横坐标为，，则的面积___________.【答案】4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】先由抛物线的定义得点K的横坐标为，进而求得轴，再计算的面积即可.【详解】如图，作于，由抛物线定义知，又点A的横坐标为，则点K的横坐标为，点F的横坐标为，则轴，则.故答案为：4.5．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线的实轴为，对于实轴上的任意点，在实轴上都存在点，使得，则双曲线的两条渐近线夹角的最大值为___________；【答案】【分析】通过分析得到，设渐近线与x轴的夹角为，则，求出，从而求出双曲线的两条渐近线夹角的最大值.【详解】对于实轴上的任意点，在实轴上都存在点，使得，当点位于原点时，则要，才能满足要求，所以，设渐近线与x轴的夹角为，则，因为，则双曲线的两条渐近线夹角为，故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.（2021·黑龙江·大庆实验中学高三开学考试（理））已知点为抛物线：（）的焦点，点为点关于原点的对称点，点在抛物线上，则下列说法错误的是（）A．的范围决定了点的个数B．不存在使得的点C．使得的点有且仅有个D．使得的点有且仅有个【答案】D【分析】问题可转化为过点作抛物线的切线,求出切线斜率,即可得到的最大值,结合抛物线的图像,问题即可解决.【详解】设焦点为,则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设过点抛物线的切线方程为:代入后整理得因为相切,故化简得,解得,所以的最大值为,做出图像:显然当在切点位置时,最大为,此时点有两个（轴上下各有一个,位置①）;当时,点有四个（轴上下各有两个,位置②;当时,点即为原点,只有一个,故ABC选项的命题正确,D选项错误.故选：D7．（2022·河南·高三开学考试（文））在正方体中，E为的中点，F为底面ABCD上一动点，且EF与底面ABCD所成的角为．若该正方体外接球的表面积为，则动点F的轨迹长度为（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】取AD的中点H，连接EH，判断出为EF与底面ABCD所成的角，即．设正方体的棱长为a，利用外接球的表面积求出.判断出F的轨迹为以H为圆心，为半径的圆在正方形ABCD区域内的部分，利用弧长公式求出动点F的轨迹的长度.【详解】如图1，取AD的中点H，连接EH，则.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在正方体中，底面ABCD，所以底面ABCD.所以为EF与底面ABCD所成的角，则．设正方体的棱长为a，因为...