小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破09导数中的距离问题“”目录01方法技巧与总结..............................................................................................................................202题型归纳与总结..............................................................................................................................2题的距离型一：曲与直................................................................................................................2题点的距离型二：曲与线....................................................................................................................7题的距离型三：曲与....................................................................................................................8题的距离型四：曲与抛物线线..........................................................................................................12题的距离型五：曲与曲..............................................................................................................14题距离型六：横向..............................................................................................................................19题距离型七：向..............................................................................................................................23题点的距离型八：直与两曲交线线..................................................................................................2603关过测试........................................................................................................................................28小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com导数中的距离问题，利用化归转化和数形结合的思想可把问题转化为点到直线的距离、两点间的距“”离问题，再利用导数法来求距离的最值．方法之一是转化化归，将动点间的距离问题转化为点到直线的距离问题，而这个点一般就是利用导数求得的切点；方法之二是构造函数，求出导数，“”利用导数求解最值．题的距离型一：曲与直线线【典例1-1】（2024·广西桂林·二模）已知函数的最小值为，则正实数（）A．3B．C．D．3或【答案】D【解析】表示点与点的距离的平方，点在曲线上，点在曲线上，如图，可得，设与平行的直线与曲线相切于点，．，，①小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点与点的距离的平方的最小值等于点，到直线的距离．，②结合①②得，，或，.故选：D.【典例1-2】若函数，函数，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，则的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方. ∴ 直线的斜率为1∴令，解得，则，即曲线在处的切线和直线平行，则最短距离为点到的距离，∴的最小值为故选：B【变式1-1】点M是曲线上的动点，则点M到直线的距离的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，单调递增；当时，，单调递减．由，所以，易得函数为在上单调递增函数，为零点，此时M的坐标为，由点到直线的距离公式可得M到直线的距离的最小值为.故选:【变式1-2】（2024·高三·安徽合肥·期中）点分别是函数图象上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当函数在点处的切线与平行时，最小.，令得或（舍），所以切点为，所以的最小值为切点到直线的距离，所以的最小值为.故选：D.【变式1-3】（2024·陕西西安·二模）若，，则的最小值为（）A．B．6C．8D．12【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由题意，设函数，直线，设直线与函数的切点为可得，...