小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第10讲指数与指数函数（精讲）①指数幂的化简与求值②指数函数的图像与性质③解指数不等式④指数型复合函数⑤指数函数的综合应用一、指数及指数运算(1)根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，记为，称为根指数，称为根底数．(2)根式的性质：当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.(3)指数的概念：指数是幂运算中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.(4)有理数指数幂的分类①正整数指数幂；②零指数幂；③负整数指数幂，；④的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义．(5)有理数指数幂的性质①，，；②，，；一、必备知识整合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③，，；④，，．二、指数函数图象a1xy(1,a)1Oa1xy(1,a)1O性质①定义域，值域②，即时，，图象都经过点③，即时，等于底数④在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数⑤时，；时，时，；时，⑥既不是奇函数，也不是偶函数1.指数函数常用技巧(1)当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论．(2)当时，，；的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快．当时，；的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快．(3)指数函数与的图象关于轴对称．【题型一指数幂的化简与求值】指数幂运算的一般原则二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)有括的先算括里的，无括的先算指算．号号号数运(2)先乘除后加，指化成正指的倒．减负数幂数幂数(3)底是，先确定符；底是小，先化成分；底是分的，先化成假分．数负数号数数数数带数数(4)若是根式，化分指，可能用的形式表示，用指的算性解答．应为数数幂尽幂运数幂运质来【典例1】（2024高三·全国·专题练习）化简：(1)；(2)【答案】(1)－(2)【详解】(1)原式＝()－＋()－－＋1＝＋10－10－20＋1＝－.(2)原式＝(1＋)＋|1－|＝1＋＋－1＝.一、解答题1．（2023高三·全国·专题练习）化简：(1)；(2)．【答案】(1)5小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)【分析】（1）根据指数幂的运算性质求解即可.（2）根据指数幂的运算性质求解即可.【详解】（1）原式；（2）原式．2．（2023·山东·模拟预测）计算：(1)；(2)【答案】(1)1(2)【分析】（1）利用根式与指数幂运算法则计算即可得出结果；（2）由根式与分数指数幂的互化，计算化简即可得出答案.【详解】（1）原式（2）由根式与分数指数幂互化运算可得，3．（23-24高三上·内蒙古通辽·阶段练习）求值或化简小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)计算：；(2)化简（用分数指数幂表示）：【答案】(1)99.9(2)【分析】（1）利用分数指数幂运算法则计算出答案；（2）将根式化为分数指数幂，再进行计算即可.【详解】（1）（2）.【题型二指数函数的图像与性质】1.有指函象的解思路关数数图问题题(1)已知函解析式判其象，一般是取特殊点，判中的象是否些点，若不数断图断选项图过这满足排除．则(2)于有指型函的象，一般是最基本的指函的象入手，通平移、伸对关数数图问题从数数图过、而得到．特地，底缩对称变换别当数a与1的大小系不确定注意分．关时应类讨论2.比较指数幂大小的常用方法单调性法不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com取中间值法不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0,1)比较大小，然后得出大小关系图象法根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小【典例1】（单选题）（23-24高一上·浙江杭州·期中）函数的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由排除D；由排除C；由排除B，...