小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点18圆锥曲线常考经典小题全归类【十一大题型】【新高考专用】圆锥曲线是高考的重点、热点内容，其中圆锥曲线的定义、方程与几何性质是每年高考必考的内容.从近几年的高考情况来看，在选择、填空题中的考查主要有三个方面：一是求圆锥曲线的标准方程；二是求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题；三是抛物线的性质及应用问题；难度中等，需要灵活求解.通过对圆锥曲线的定义、方程及几何性质的考查，着重考查了数学抽象、逻辑推理与数学运算等核心素养．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识点1圆锥曲线的定义及应用】1．利用圆锥曲线的定义求轨迹方程在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据定义判定轨迹曲线并写出方程．有时还要注意轨迹是不是完整的曲线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制．2．圆锥曲线定义的应用(1)圆锥曲线定义的应用主要有：求标准方程，将定义和余弦定理等结合使用，研究焦点三角形的周长、面积，求弦长、最值和离心率等．(2)应用圆锥曲线的定义时，要注意定义中的限制条件．在椭圆的定义中，要求；在双曲线的定义中，要求；在抛物线的定义中，定直线不经过定点．此外，通过到定点和到定直线的距离之比为定值可将三种曲线统一在一起，称为圆锥曲线．【知识点2圆锥曲线的几何性质的研究】1．解析法研究圆锥曲线的几何性质：用解析法研究圆锥曲线的几何性质是通过方程进行讨论的，再通过方程来研究圆锥曲线的几何性质．不仅要能由方程研究曲线的几何性质，还要能运用儿何性质解决有关问题，如利用坐标范围构造函数或不等关系等．【知识点3圆锥曲线的标准方程的求解方法】1．椭圆标准方程的求解(1)用定义法求椭圆的标准方程根据椭圆的定义，确定的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.(2)用待定系数法求椭圆的标准方程①如果明确了椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，那么所求的椭圆一定是标准形式，就可以利用待定系数法求解.首先建立方程，然后依据题设条件，计算出方程中的a，b的值，从而确定方程（注意焦点的位置）.②如果不能确定椭圆的焦点的位置，那么可用以下两种方法来解决问题：一是分类讨论，分别就焦点在x轴上和焦点在y轴上利用待定系数法设出椭圆的标准方程，再解答；二是用待定系数法设椭圆的一般方程为=1(A>0,B>0,A≠B)，再解答.2．双曲线标准方程的求解(1)用定义法求双曲线的标准方程根据双曲线的定义，确定的值，结合焦点位置可写出双曲线的标准方程.(2)用待定系数法求双曲线的标准方程用待定系数法求双曲线的标准方程时，先确定焦点在x轴还是y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2，b2的值，即“先定型，再定量”，如果焦点的位置不好确定，可将双曲线的方程设为或，再根据条件求解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)与双曲线有相同渐近线时，可设所求双曲线方程为.3．抛物线标准方程的求解待定系数法：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.【知识点4椭圆、双曲线的离心率或其取值范围的解题策略】1．求椭圆离心率或其范围的方法解题的关键是借助图形建立关于a,b,c的关系式(等式或不等式)，转化为e的关系式，常用方法如下:(1)直接求出a,c，利用离心率公式求解.(2)由a与b的关系求离心率，利用变形公式求解.(3)构造a,c的齐次式.离心率e的求解中可以不求出a,c的具体值，而是得出a与c的关系，从而求得e.2．求双曲线离心率或其取值范围的方法(1)直接求出a,c的值，利用离心率公式直接求解.(2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式)，借助于消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解.【知识点5圆锥曲线中的最值问题的解题策略】1．椭圆中的最值问题求解此类问题一般有以下两种思路：(1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决...