小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲函数与方程知识梳理一、函数的零点对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点.二、方程的根与函数零点的关系方程有实数根函数的图像与轴有公共点函数有零点.三、零点存在性定理如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得也就是方程的根.四、二分法对于区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.求方程的近似解就是求函数零点的近似值.五、用二分法求函数零点近似值的步骤（1）确定区间，验证，给定精度.（2）求区间的中点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）计算.若则就是函数的零点；若，则令（此时零点）.若，则令（此时零点）（4）判断是否达到精确度，即若，则函数零点的近似值为（或）；否则重复第（2）—（4）步.用二分法求方程近似解的计算量较大，因此往往借助计算完成.【解题方法总结】函数的零点相关技巧:①若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.②连续不断的函数f(x)，其相邻的两个零点之间的所有函数值同号.③连续不断的函数f(x)通过零点时，函数值不一定变号.④连续不断的函数f(x)在闭区间[a，b]上有零点，不一定能推出f(a)f(b)<0.必考题型全归纳题型一：求函数的零点或零点所在区间【例1】（2024·广西玉林·博白县中学校考模拟预测）已知函数是奇函数，且，若是函数的一个零点，则（）A．B．0C．2D．4【答案】D【解析】因为是函数的一个零点，则，于是，即，而函数是奇函数，则有，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D【对点训练1】（2024·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）已知是函数的一个零点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为是函数的一个零点，所以，即，故，则．故选：D．【对点训练2】（2024·全国·高三专题练习）已知函数的零点依次为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于，显然是增函数，，所以的唯一零点；对于，显然也是增函数，，所以的唯一零点；对于，显然也是增函数，，所以的唯一零点；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com；故选：A.【对点训练3】（2024·全国·高三专题练习）已知，若是方程的一个解，则可能存在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以，因为是方程的一个解，所以是方程的解，令，则，当时，恒成立，所以单调递增，又，所以.故选：C.【解题总结】求函数f(x)零点的方法：（1）代数法，即求方程f(x)=0的实根，适合于宜因式分解的多项式；（2）几何法，即利用函数y=f(x)的图像和性质找出零点，适合于宜作图的基本初等函数.题型二：利用函数的零点确定参数的取值范围小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例2】（2024·山西阳泉·统考三模）函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由在上单调递增，在上单调递增，得函数在区间上单调递增，因为函数在区间存在零点，所以，即，解得，所以实数m的取值范围是.故选：B.【对点训练4】（2024·全国·高三专题练习）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 和在上是增函数，∴在上是增函数，∴只需即可，即，解得.故选：D.【对点训练5】（2024·河北·高三学业考试）已知函数是R上的奇函数，若小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数的零点在区间内，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 是奇函数，∴，，，易知在上是增函数，∴有唯一零点0，函数的零点在区间内，∴在上有解，，∴．故选：A．【对点训练6】（2024·浙江绍兴·统考二模）已知函数，若在区间上有零点，则的最大值为__________.【答案】【解析】设，则，此时，则，令，当时，，记，则，所以在上递增，在上递减...