小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第32讲解三角形知识梳理知识点一：基本定理公式（1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式；；．常见变形（1），，；（2），，；；；．（2）面积公式：（r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r．）知识点二：相关应用（1）正弦定理的应用①边化角，角化边②大边对大角大角对大边③合分比：（2）内角和定理：①小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同理有：，．②；③斜三角形中，④；⑤在中，内角成等差数列．知识点三：实际应用（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图①）．（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）．（3）方向角：相对于某一正方向的水平角．（1）北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向（如图③）．（2）北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．（3）南偏西等其他方向角类似．（4）坡角与坡度（1）坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）．（2）坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，i为坡度）．坡度又称为坡比．【解题方法总结】1、方法技巧：解三角形多解情况在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解的个数一解两解一解一解无解2、在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：（1）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；（2）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；（3）若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；（4）代数变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到．3、三角形中的射影定理在中，；；．必考题型全归纳题型一：正弦定理的应用例1．（2024·福建龙岩·高三校联考期中）在中，角所对的边分别为，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，因为，所以．故选：C.例2．（2024·全国·高三专题练习）在中，设命题p：，命题q：是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由正弦定理可知，若t，则，即a＝tc，b＝ta，c＝bt，即abc＝t3abc，即t＝1，则a＝b＝c，即是等边三角形，若是等边三角形，则A＝B＝C，则1成立，即命题p是命题q的充要条件，故选：C.例3．（2024·河南·襄城高中校联考三模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，，则（）A．B．C．8D．4【答案】D【解析】在中，由可得，即所以，因为，所以，且，所以，又，可得，由正弦定理可得．故选：D.变式1．（2024·全国·高三专题练习）在中，内角的对边分别是，若小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意结合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，据此可得，则.故选：C.变式2．（2024·河南郑州·高三郑州外国语中学校考阶段练习），，分别为内角，，的对边．已知，，则外接圆的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，由正弦定理得，可得．设外接圆的半径为，则，即，故外接圆的面积为．故选：B.变式3．（2024·甘肃兰州·高三兰州五十一中校考期中）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理得，化简得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，故选：B变式4．（2024·宁夏·高三六盘山高级中学校考期中）在中，内角A，B，C所对...