小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第64讲椭圆及其性质知识梳理知识点一：椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记作，定义用集合语言表示为：注意：当时，点的轨迹是线段；当时，点的轨迹不存在．知识点二：椭圆的方程、图形与性质椭圆的方程、图形与性质所示．焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程统一方程参数方程第一定义到两定点的距离之和等于常数2，即（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com范围且且顶点、、、、轴长长轴长，短轴长长轴长，短轴长对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称焦点、、焦距离心率准线方程点和椭圆的关系切线方程（为切点）（为切点）对于过椭圆上一点的切线方程，只需将椭圆方程中换为，换为可得切点弦所在的直线方程焦点三角形面积①，（为短轴的端点）②小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③焦点三角形中一般要用到的关系是焦半径左焦半径：又焦半径：上焦半径：下焦半径：焦半径最大值，最小值通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：通径长=（最短的过焦点的弦）弦长公式设直线与椭圆的两个交点为，，，则弦长（其中是消后关于的一元二次方程的的系数，是判别式）【解题方法总结】（1）过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为．①椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个端点．②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点．距离的最大值为，距离的最小值为．（2）椭圆的切线①椭圆上一点处的切线方程是；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②过椭圆外一点，所引两条切线的切点弦方程是；③椭圆与直线相切的条件是．必考题型全归纳题型一：椭圆的定义与标准方程例1．（2024·高二课时练习）已知椭圆C上任意一点都满足关系式，则椭圆C的标准方程为.【答案】【解析】由题可知椭圆C的焦点在x轴上，其坐标分别为，，故，，所以椭圆C的标准方程为.故答案为：.例2．（2024·山东青岛·统考三模）已知椭圆的长轴长为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的标准方程为．【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】抛物线方程化为标准方程得，焦点坐标为， 抛物线焦点与椭圆的一个焦点重合，∴椭圆焦点在轴，设椭圆方程为，（），则由焦点坐标和长轴长知，，∴，∴，∴椭圆的标准方程为.故答案为：.例3．（2024·全国·高二专题练习）已知椭圆的左、右焦点为，且过点则椭圆标准方程为．【答案】【解析】由题知：，①又椭圆经过点，所以，②又，③联立解得：，故椭圆的标准方程为：.故答案为：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1．（2024·浙江绍兴·绍兴一中校考模拟预测）已知椭圆E：（），F是E的左焦点，过E的上顶点A作AF的垂线交E于点B.若直线AB的斜率为，的面积为，则E的标准方程为.【答案】【解析】设O为坐标原点，直线AB交x轴于点C，如图所示：由题意知：，直线AB的斜率为，即，所以，.由椭圆的性质知：，，则，所以，，则，故直线AB的方程为.联立，解得：或，所以，故，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，解得：.又，所以，即，则E的标准方程为.故答案为：.变式2．（2024·全国·高二专题练习）已知椭圆焦点在轴，它与椭圆有相同离心率且经过点，则椭圆标准方程为.【答案】【解析】椭圆的离心率为，设所求椭圆方程为，则，从而，，又，∴，∴所求椭圆的标准方程为.故答案为：.变式3．（2024·北京·高二北大附中校考期末）与双曲线有相同焦点，且长轴长为6的椭圆标准方程为.【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】即，焦点为，椭圆长轴，即，故短半轴，故椭圆方程为.故答案为：.变式4．（2024·福建...