小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第71讲面积问题知识梳理1、三角形的面积处理方法（1）底·高（通常选弦长做底，点到直线的距离为高）（2）水平宽·铅锤高或（3）在平面直角坐标系中，已知的顶点分别为，，，三角形的面积为．2、三角形面积比处理方法（1）对顶角模型（2）等角、共角模型小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3、四边形面积处理方法（1）对角线垂直（2）一般四边形（3）分割两个三角形4、面积的最值问题或者取值范围问题一般都是利用面积公式表示面积，然后将面积转化为某个变量的一个函数，再求解函数的最值（一般处理方法有换元，基本不等式，建立函数模型，利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值，构造函数求导等等），在算面积的过程中，优先选择长度为定值的线段参与运算，灵活使用割补法计算面积，尽可能降低计算量．必考题型全归纳小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一：三角形的面积问题之底·高例1．（2024·福建漳州·高三统考开学考试）已知椭圆的左焦点为，且过点.(1)求C的方程；(2)不过原点O的直线与C交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率成等比数列.（i）求的斜率；（ii）求的面积的取值范围.例2．（2024·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和的中垂线相交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设点是轨迹上的动点，点在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.例3．（2024·浙江·模拟预测）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.(1)化简曲线的方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.变式1．（2024·河北秦皇岛·校联考二模）已知双曲线实轴的一个端点是，虚轴的一个端点是，直线与双曲线的一条渐近线的交点为.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与曲线有两个不同的交点是坐标原点，求的面积最小值.变式2．（2024·四川成都·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考三模）设椭圆过点，且左焦点为.(1)求椭圆的方程；(2)内接于椭圆，过点和点的直线与椭圆的另一个交点为点，与交于点，满足，求面积的最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：三角形的面积问题之分割法例4．（2024·全国·高三专题练习）设动点M与定点的距离和M到定直线l：的距离的比是．(1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；(2)当时，记动点M的轨迹为，动直线m与抛物线：相切，且与曲线交于点A，B．求面积的最大值．例5．（2024·四川成都·高三校联考阶段练习）已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，点，求三角形面积的最大值．例6．（2024·广东·高三校联考阶段练习）已知双曲线的离心率为2，右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点为双曲线右支上一动点，过点与双曲线相切的直线，直线与双曲线的渐近线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分别交于M，N两点，求的面积的最小值．变式3．（2024·广东广州·高三中山大学附属中学校考阶段练习）过椭圆的右焦点作两条相互垂直的弦，.，的中点分别为，.(1)证明：直线过定点；(2)若，的斜率均存在，求面积的最大值.题型三：三角形、四边形的面积问题之面积坐标化例7．（2024·全国·高三专题练习）如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，若点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.（1）求四边形的面积；（2）若对于更一般的双曲线，点为双曲线上任意一点，过小学、初中、...