小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第72讲垂直弦问题知识梳理1、过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．2、过椭圆的长轴上任意一点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．3、过椭圆的短轴上任意一点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．4、过椭圆内的任意一点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．5、以为直角定点的椭圆内接直角三角形的斜边必过定点6、以上顶点为直角顶点的椭圆内接直角三角形的斜边必过定点，且定点在轴上．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7、以右顶点为直角顶点的椭圆内接直角三角形的斜边必过定点，且定点在轴上．8、以为直角定点的抛物线内接直角三角形的斜边必过定点，9、以为直角定点的双曲线内接直角三角形的斜边必过定点必考题型全归纳题型一：椭圆内接直角三角形的斜边必过定点例1．（2024·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知点，动点P满足：∠APB=2θ，且|PA||PB|cos2θ=1.（P不在线段AB上）(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.例2．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆C的两个焦点分别为，，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)M，D分别为椭圆C的左､右顶点，过M点作两条互相垂直的直线MA，MB交椭圆于A，B两点，直线AB是否过定点？并求出面积的最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3．（2024·云南曲靖·高三校联考阶段练习）已知为圆上一动点，过点作轴的垂线段为垂足，若点满足.(1)求点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.变式1．（2024·上海青浦·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，．(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式2．（2024·天津河北·高三天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）设分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为.(1)求椭圆的离心率；(2)设是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，证明直线过定点，并求出定点坐标.变式3．（2024·全国·高二专题练习）设分别是圆的左､右焦点，M是C上一点，与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为(1)求椭圆C的离心率.(2)设是椭圆C的上顶点，过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A､B两点，过点D作线段AB的垂线，垂足为Q，判断在y轴上是否存在定点R，使得的长度为定值？并证明你的结论.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式4．（2024·云南昆明·高二统考期中）已知椭圆，直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线.分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.题型二：双曲线内接直角三角形的斜边必过定点例4．（2024·高二课时练习）已知双曲线C：经过点，且双曲线C的右顶点到一条渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程；(2)过点P分别作两条互相垂直的直线PA，PB与双曲线C交于A，B两点（A，B两点均与点P不重合），设直线AB：，试求和之间满足的关系式．例5．（2024·江苏南京·高二校考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，动点Р与定点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comF(2，0)的距离和它到定直线l：的距离之比是常数，记P的轨迹为曲线E.(1)求曲...