小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第79讲圆锥曲线中的圆问题知识梳理1、曲线的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是圆：．2、双曲线的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是圆．3、抛物线的两条互相垂直的切线的交点在该抛物线的准线上．4、证明四点共圆的方法：方法一：从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，则可肯定这四点共圆．方法二：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，则可肯定这四点共圆（根据圆的性质一一同弧所对的圆周角相等证）．方法三：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其中一个外角等于其内对角时，则可肯定这四点共圆（根据圆的性质一一圆内接四边形的对角和为，并且任何一个外角都等于它的内对角）．方法四：证明被证共圆的四点到某一定点的距离都相等，或证明被证四点连成的四边形其中三边中垂线有交点），则可肯定这四点共圆（根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹为圆）．必考题型全归纳题型一：蒙日圆问题例1．（2024·全国·高三专题练习）在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)已知动点为圆外一点，过引圆的两条切线、，、为切点，若，求动点的轨迹方程；(2)若动点为椭圆外一点，过引椭圆的两条切线、，、为切点，若，求出动点的轨迹方程；(3)在（2）问中若椭圆方程为，其余条件都不变，那么动点的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）．【解析】（1）由切线的性质及可知，四边形为正方形，所以点在以为圆心，长为半径的圆上，且，进而动点的轨迹方程为（2）设两切线为，，①当与轴不垂直且不平行时，设点的坐标为，则，设的斜率为，则，的斜率为，的方程为，联立，得，因为直线与椭圆相切，所以，得，化简，，进而，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以是方程的一个根，同理是方程的另一个根，，得，其中，②当与轴垂直或平行时，与轴平行或垂直，可知：点坐标为：，点坐标也满足，综上所述，点的轨迹方程为：．（3）动点的轨迹方程是以下是证明：设两切线为，，①当与轴不垂直且不平行时，设点的坐标为，则，设的斜率为，则，的斜率为，的方程为，联立，得，因为直线与椭圆相切，所以，得，化简，，进而，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以是方程的一个根，同理是方程的另一个根，，得，其中，②当与轴垂直或平行时，与轴平行或垂直，可知：点坐标为：，点坐标也满足，综上所述，点的轨迹方程为：．例2．（2022·全国·高三专题练习）在学习过程中，我们通常遇到相似的问题.（1）已知动点为圆：外一点，过引圆的两条切线、，、为切点，若，求动点的轨迹方程；（2）若动点为椭圆：外一点，过引椭圆的两条切线、，、为切点，若，猜想动点的轨迹是什么，请给出证明并求出动点的轨迹方程.【解析】（1）因为、是圆的两条切线，所以，由可得，所以四边形是矩形，因为，所以四边形为正方形，所以，即点在以为圆心，长为半径的圆上，所以动点的轨迹方程为；（2）动点的轨迹是一个圆，设切线、为，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①当与轴不垂直且不平行时，设点的坐标为，则，设的斜率为，则，的斜率为，的方程为，与联立可得，因为直线与椭圆相切，所以，得，即，所以所以，所以是方程的一个根，同理是方程的另一个根，所以，得，其中；②当轴或轴时，对应轴或轴，可知，满足上式；综上所述，点的轨迹方程为例3．（2024·河南·校联考模拟预测）在椭圆：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若，存在，证明：为定值.【解...