小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第79讲圆锥曲线中的圆问题知识梳理1、曲线的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是圆：．2、双曲线的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是圆．3、抛物线的两条互相垂直的切线的交点在该抛物线的准线上．4、证明四点共圆的方法：方法一：从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，则可肯定这四点共圆．方法二：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，则可肯定这四点共圆（根据圆的性质一一同弧所对的圆周角相等证）．方法三：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其中一个外角等于其内对角时，则可肯定这四点共圆（根据圆的性质一一圆内接四边形的对角和为，并且任何一个外角都等于它的内对角）．方法四：证明被证共圆的四点到某一定点的距离都相等，或证明被证四点连成的四边形其中三边中垂线有交点），则可肯定这四点共圆（根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹为圆）．必考题型全归纳题型一：蒙日圆问题例1．（2024·全国·高三专题练习）在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)已知动点为圆外一点，过引圆的两条切线、，、为切点，若，求动点的轨迹方程；(2)若动点为椭圆外一点，过引椭圆的两条切线、，、为切点，若，求出动点的轨迹方程；(3)在（2）问中若椭圆方程为，其余条件都不变，那么动点的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）．例2．（2022·全国·高三专题练习）在学习过程中，我们通常遇到相似的问题.（1）已知动点为圆：外一点，过引圆的两条切线、，、为切点，若，求动点的轨迹方程；（2）若动点为椭圆：外一点，过引椭圆的两条切线、，、为切点，若，猜想动点的轨迹是什么，请给出证明并求出动点的轨迹方程.例3．（2024·河南·校联考模拟预测）在椭圆：（）中，其所有外小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过，.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若，存在，证明：为定值.变式1．（2024秋·浙江宁波·高三期末）法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论：一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆，尊称为蒙日圆，且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心，半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆中，离心率，左、右焦点分别是、，上顶点为Q，且，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；(2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为，求面积的最大值.变式2．（2024·吉林白山·统考二模）法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远．在双曲线-=1（a>b>0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆．已知双曲线C：-=1（a>b>0）的实轴长为6，其蒙日圆方程为x2+y2=1．(1)求双曲线C的标准方程；(2)设D为双曲线C的左顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．变式3．（2022秋·江苏盐城·高三校联考阶段练习）定义椭圆的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为，证明：为定值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等...