小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第93讲概率与统计的综合应用必考题型全归纳题型一：决策问题例1．（2024·甘肃兰州·高三兰化一中校考期中）据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀的概率均为，若该考生报考乙大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，，其中．(1)若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更希望进入甲大学的面试环节，求的范围．【解析】（1）设该考生报考甲大学恰好有一门笔试科目优秀为事件，则；该考生报考乙大学恰好有一门笔试科目优秀为事件，则．（2）该考生报考甲大学达到优秀科目的个数设为，依题意，，则，该同学报考乙大学达到优秀科目的个数设为，随机变量的可能取值为：0，1，2，3．，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随机变量的分布列：0123，因为该考生更希望进入甲大学的面试，则，即，解得，所以的范围为：.例2．（2024·全国·高三专题练习）2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为，甲与丙比赛，甲赢的概率为，其中．(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金6万元，负队获奖金3万元；若平局，两队各获奖金3.6万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望的取值范围．【解析】（1）第一场比赛，业余队安排乙与甲进行比赛，业余队获胜的概率为：第一场比赛，业余队安排丙与甲进行比赛，业余队获胜的概率为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，所以，业余队第一场应该安排乙与甲进行比赛．（2）由已知万元，或万元由（1）知，业余队最优决策是第一场应该安排乙与甲进行比赛．此时，业余队获胜的概率为：专业队获胜的概率为所以，非平局的概率为平局的概率为X的分布列为：X97.2X的期望为由，所以数学期望的取值范围为（单位：万元）例3．（2024·江西吉安·高三吉安三中校考阶段练习）2020年以来，新冠疫情对商品线下零售影响很大．某商家决定借助线上平台开展销售活动．现有甲、乙两个平台供选择，且当每件商品的售价为元时，从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽取100天的日销售量统计如下，商品日销售量（单位：件）678910甲平台的天数1426262410乙平台的天数1025352010小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com假设该商品在两个平台日销售量的概率与表格中相应日销售量的频率相等，且每天的销售量互不影响，(1)求“甲平台日销售量不低于8件”的概率，并计算“从甲平台所有销售数据中随机抽取3天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件”的概率；(2)已知甲平台的收费方案为：每天佣金60元，且每销售一件商品，平台收费30元；乙平台的收费方案为：每天不收取佣金，但采用分段收费，即每天销售商品不超过8件的部分，每件收费40元，超过8件的部分，每件收费35元．某商家决定在两个平台中选择一个长期合作，从日销售收入（单价×日销售量-平台费用）的期望值较大的角度，你认为该商家应如何决策？说明理由．【解析】（1）令事...