小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第51讲立体几何中的截面问题知识梳理解决立体几何截面问题的解题策略．1、坐标法所谓坐标法就是通过建立空间直角坐标系，将几何问题转化为坐标运算问题，为解决立体几何问题增添了一种代数计算方法．2、基底法所谓基底法是不需要建立空间直角坐标系，而是利用平面向量及空间向量基本定理作为依托，其理论依据是：若四点E、F、G、H共面，为空间任意点，则有：结论1：若与不共线，那么；结论2：．3、几何法从几何视角人手，借助立体几何中的线线平行、线面平行、面面平行的性质与判定定理以及平面几何相关定理、结论，通过论证，精准找到该截面与相关线、面的交点位置、依次连接这些点，从而得到过三点的完整截面，再依据题意完成所求解答或证明．必考题型全归纳题型一：截面作图例1．（2024·全国·高一专题练习）如图，正方体的棱长为6，是的中点，点在棱上，且.作出过点，，的平面截正方体所得的截面，写出作法；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】如图所示，五边形即为所求截面.作法如下：连接并延长交的延长线于点，连接交于点，交的延长线于点，连接交于点，连接，，所以五边形即为所求截面.例2．（2024·江苏·高一专题练习）如图，棱长为2的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过E作平面，使得//平面BDF.(1)作出截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面，写出作图过程并说明理由；(2)求平面与平面的距离.【解析】（1）连接，由正方体性质可得，；又，所以平面平面；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为//平面，且，所以平面与平面重合，即平面就是截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面.（2）由（1）可知平面与平面的距离等于点到平面的距离；设点到平面的距离为，由题意可得，所以的面积为；的面积为；由可得，解得.所以平面与平面的距离为.例3．（2024·全国·高一专题练习）（1）如图，棱长为2的正方体中，，是棱，的中点，在图中画出过底面中的心且与平面平行的平面在正方体中的截面，并求出截面多边形的周长为：______；（2）作出平面与四棱锥的截面，截面多边形的边数为______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】(1)分别取，为棱，的中点，则由中位线性质得到：，所以四边形为平面四边形，又，，所以四边形为平行四边形，所以，由，平面，平面，所以平面，同理平面，，由面面平行的判定定理可得平面平面，所以四边形即为所求截面，且为梯形，由截面作法可知，所以截面四边形的周长为.（2）延长的延长线于，连接的延长线于连接于，连接，则五边形即为所求.所以截面多边形的边数为五.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1．（2024·全国·高一专题练习）如图①，正方体的棱长为，为线段的中点，为线段上的动点，过点、、的平面截该正方体所得的截面记为.（1）若，请在图①中作出截面（保留尺规作图痕迹）；（2）若（如图②），试求截面将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.【解析】（1）延长交延长线于点，此时，延长交于点延长交延长线于点，连接，并延长交于点，连接此时五边形就是截面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）当为的中点时，再由，可知，的延长线交于点，此时截面为四边形因此变式2．（2024·全国·高一专题练习）如图，已知正方体，点为棱的中点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)证明：平面.(2)证明：.(3)在图中作出平面截正方体所得的截面图形(如需用到其它点，需用字母标记并说明位置)，并说明理由.【解析】（1）证明：连接，交于点，连接，因为是正方形，所以为的中点，又为棱的中点，所以，平面，平面，所以平面，（2）证明：在正方体中，平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985....