空间向量和立体几何高考复习专题四知识点一证明线面平行,线面角的向量求法典例1、如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，.再从条件①：、条件②：、条件③：平面平面、中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.随堂练习：如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，点，分别是，的中点，若，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，丄平面，且，，点是的中点.（1）求证:平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.随堂练习：如图，在直三棱柱中，D，E分别是棱AB，的中点，，．（1）求证：平面；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得各条件相融．并求直线与平面所成的角的正弦值．条件①：；条件②：；条件③：到平面的距离为1．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、在①平面平面，②，③平面这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.如图，在四棱锥中，底面是梯形，点在上，，，，，且______.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.随堂练习：已知底面为菱形的四棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面平面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点.（1）从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD.（2）若.求PB与平面PDC所成角的正弦值.知识点二证明线面平行,线面角的向量求法典例4、如图，在四棱锥中，，，平面ABCD，，M为PC的中点.（1）求证：平面PAD；（2）设点N在平面PAD内，且平面PBD，求直线BN与平面ABCD所成角的正弦值.随堂练习：如图，在四棱锥中，平面，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，为中点，___.（1）求证：四边形是直角梯形；（2）并求直线与平面所成角的正弦值.从①；②平面这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.典例5、如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.（1）求证：；（2）若，从条件①条件②条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直､､线AB与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，在四棱锥中，平面，，，，，点，分别为棱，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.典例6、如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，E为PB的中点，______．从①；②平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题的横线中，并完成解答．注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com计分．（1）求证：四边形ABCD是直角梯形．（2）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PB上是否存在一点F，使得平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．随堂练习：如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，为的中点.（1）证明:平面;（2）在①，②这两个条件中任一个，补充在下面的横线上，并作答.若________，求与平面所成的角.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com空间向量和立体几何高考复习专题四答案典例1、答案：（1）证明见解析（2）解：（1）选①②：由，，，易知：，又，，面，则面；选①③：由，，，易知：.又面面，面面，面，∴平面（2）由（1）知：，，又四边形是正方形，则，如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，，，∴，，设面的一个法向量为，则，即令，则，，即，设直线与平面所成角为，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴直线与...