空间向量和立体几何高考复习专题七知识点一锥体体积的有关计算,证明线面垂直,已知面面角求其他量典例1、如图所示，圆锥的高，底面圆的半径为，延长直径到点，使得，分别过点、作底面圆的切线，两切线相交于点，点是切线与圆的切点．（1）证明：平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求该圆锥的体积．随堂练习：已知平面四边形，，（如图1所示），现将沿边折起，使得平面平面，点为线段的中点，为线段上一点，（如图2所示）．（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、如图，在三棱柱中，平面，四边形为菱形．（1）证明：平面；（2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．随堂练习：如图所示，在三棱锥中，，为的中点.（1）证明：平面；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若点在棱上，且二面角为，求三棱锥的体积.典例3、如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，G为的重心，M为线段的中点，与交于点F．（1）当时，证明：平面；（2）当平面与平面所成锐二面角为时，求三棱锥的体积．随堂练习：如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是正三角形，侧小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com面底面，M是的中点．（1）证明：平面；（2）若，且二面角的大小为30°，求四棱锥的体积．知识点二证明线面垂直,面面角的向量求法典例4、如图，在四棱锥中，底面是矩形且，M为的中点，，．（1）证明：平面；（2）若，与平面所成的角为45°，求二面角的正弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，四边形是正方形，平面，，，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．典例5、已知四棱锥中，底面，平面平面，，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为等边三角形且垂直于底面，分别为的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．典例6、如图，已知等边中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，将沿EF折到的位置，使平面平面，M为EF中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.随堂练习：如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.1、证明：平面；2、若为上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求平面与平面夹角的余弦值.【正确答案】1、证明见解析2、小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com空间向量和立体几何高考复习专题七答案典例1、答案：（1）证明见解析；（2）.解：（1）由题设，底面圆，又是切线与圆的切点，∴底面圆，则，且，而，∴平面.（2）由题设，若，可构建为原点，、、为x、y、z轴的空间直角坐标系，又，可得，∴，，，有，，若是面的一个法向量，则，令，则，又面的一个法向量为，∴，可得，∴该圆锥的体积小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．随堂练习：答案：（1）证明见解析（2）解：（1）证明：因为，所以为等边三角形，因为为的中点，所以．因为平面平面，平面平面平面，所以平面，又平面，所以，又因为平面，所以平面．（2）如图所示以为坐标原点，分别以为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，．所以，，设，则，设平面的一个法向量为，则，即，取，有，即．平面的一个法向量．设二面角的平面角为，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，解得，即为中点．此时，又因为，所以．典例2、答案：（1）证明见解析；（2）.解:（1）因为四边形为菱形，所以．因为平面，平面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．（2）以B为坐标原点，分别以，BC所在的直线为x轴和z轴，以过B点垂直平面的直线为y轴，建立空间直角坐标系如图所示．...