空间向量和立体几何高考复习专题九知识点一证明面面垂直,面面角的向量求法典例1、如图，圆锥的高为是底面圆的直径，为圆锥的母线，四边形是底面圆的内接等腰梯形，且，点在母线上，且．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．随堂练习：如图所示，在四棱锥中，，且平面.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为PB的中点，F为线段BC上的动点．（1）求证：平面平面；（2）试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．随堂练习：如图，在直三棱柱中，，，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、如图1，在梯形ABCD中，，，，现将沿AC翻折成直二面角，如图2．（1）证明：平面平面PAC；（2）若异面直线PC与AB所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．随堂练习：如图，图1是由正方形，直角梯形组成的一个平面图形，其中，将正方形沿折起，使得.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点二证明面面垂直,求二面角典例4、如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求二面角的大小；（2）在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由．随堂练习：如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，，，为棱上的一点．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5、如图，已知底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D为AB中点，E为CC1的中点.（1）证明:平面CDC1⊥平面C1AB；（2）求二面角A-BC1-E的余弦值.随堂练习：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且，E是MN的中点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：平面AEC⊥平面AMN；（2）求二面角M-AC-N的余弦值.典例6、如图，菱形ABCD的边长为2，，E为AC的中点，将沿AC翻折使点D至点.（1）求证：平面平面ABC；（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，四棱锥中，平面，，．过点作直线的平行线交于为线段上一点．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的大小．空间向量和立体几何高考复习专题九答案典例1、答案：（1）证明见解析（2）解：（1）连接，由已知，，且，∴四边形为菱形，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在圆锥中， 平面，平面，∴． ，平面，平面，∴平面．又 平面，∴平面平面．(2）取中点，易知平面，，以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，， ，∴，∴，∴，．设平面的一个法向量为．因为所以，令，则，，∴，易知平面即平面，∴平面的一个法向量为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设平面与平面的夹角为，则，∴平面与平面的夹角的余弦值为．随堂练习：答案：（1）证明见解析（2）解：（1）证明：平面平面..平面，平面.又平面平面平面.（2）由（1）易知两两垂直.如图，以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则..设平面的法向量为，则即取，得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易知平面的一个法向量为，,由图可知，平面与平面的夹角为锐角，平面与平面夹角的余弦值为.典例2、答案：（1）见解析；（2）为的中点.解：（1）因为底面，底面，故，而，平面，，故平面，而平面，故，，为的中点，故，平面，，故平面，因平面，故平面平面.（2）因为底面，，故可建立如图所示的空间直角坐标...