空间向量和立体几何高考复习专题十知识点一证明线面垂直,线面垂直证明线线垂直,已知面面角求其他量典例1、如图，在四棱锥中，平面平面，点在棱上，设.（1）证明：.（2）设二面角的平面角为，且，求的值.随堂练习：如图，四棱锥的底面是直角梯形，且，，，，正三角形所在平面与平面相互垂直，、分别为、的中点.（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、如图，在四面体中，是正三角形，是直角三角形，．（1）求证：；（2）已知点E在棱上，且，设，若二面角的余弦值为，求．随堂练习：如图，在三棱锥中，二面角是直二面角，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且，为上一点，且平面．分别为棱上的动点，且．（1）证明：；（2）若平面与平面所成角的余弦值为，求的值．典例3、三棱锥中，，，，直线与平面所成的角为，点在线段上.（1）求证：；（2）若点在上，满足，点满足，求实数使得二面角的余弦值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，.（1）求证：平面ABCD；（2）设，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为时，求的值.知识点二面面垂直证线面垂直,线面角的向量求法典例4、如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5、如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面所成角的正弦值.随堂练习：已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．（1）证明：EG⊥平面PAC．（2）若F为PC的中点，，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例6、如图，在四棱锥中，底面为正方形，点在底面内的投影恰为中点，且．（1）若，求证：面；（2）若平面与平面所成的锐二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．随堂练习：三棱柱中，，，侧面为矩形，，二面角的正切值为．（1）求侧棱的长；（2）侧棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正切值为，若存在，判断点的位置并证明；若不存在，说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com空间向量和立体几何高考复习专题十答案典例1、答案：（1）证明见解析；（2）.解：（1）证明：取的中点，连接.因为，所以.又，所以四边形是平行四边形，从而.因为，所以，从而.因为，所以，则.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，从而.又，平面，所以平面，因为平面，所以；（2）由（1）知两两垂直，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，可得.设平面的法向量为，由，不妨令，则.因为平面，所以可取平面的一个法向量为，因为，所以，解得或（舍去）.随堂练习：答案：（1）证明见解析；（2）6.解：（1）在四棱锥中，是正三角形，是的中点，则，又平面平面，平面平面，平面，则有平面，而平面，所以.（2）取的中点，连接，在直角梯形中，，、分别为、的中点，则，又，即有，由（1）知平面，又、平面，则，.以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，，设平面的一个法向量，则，令，得，由（1）知，平面，则是平面的一个法向量，，因二面角的余弦值为，则，又，解得，的值是6.典例2、答案：（1）证明见解析；（2）.解：（1）证...