空间向量和立体几何高考复习专题十一知识点一求点面距离,线面角的向量求法,点到平面距离的向量求法典例1、如图，在直三棱柱中，E，F，G分别为线段及的中点，P为线段上的点，，三棱柱的体积为240．（1）求点F到平面的距离；（2）试确定动点P的位置，使直线与平面所成角的正弦值最大．随堂练习：如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点，已知，．（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求到平面的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、如图，在三棱柱中，平面平面，是矩形，已知，动点在棱上，点在棱上，且.（1）求证：;（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值;（3）在满足（2）的条件下，求点到平面的距离.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，点为棱的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离．典例3、已知是锐角三角形，分别以为直径作三个球.这三个球交于一点.（1）若，求到平面的距离；（2）记直线与平面的夹角为，直线与平面的夹角为，直线与平面的夹角为，证明：为定值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图所示，在三棱柱中，，，，平面平面，点是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.（3）若点在线段上，且平面，求点到平面的距离.知识点二证明线面垂直,求点面距离,证明面面垂直典例4、如图，四棱锥的底面是梯形，为延长线上一点，平面是中点.（1）证明：；（2）若，三棱锥的体积为，求点到平面的距离.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：边长为1的正方形中，点M，N分别是DC，BC的中点，现将，分别沿AN，AM折起，使得B，D两点重合于点P，连接PC，得到四棱锥.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.典例5、如图,在四棱锥中,已知棱两两垂直且长度分别1,1,2,,．（1）若中点为,证明:平面;（2）求点到平面的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：在边长为2的正方形外作等边（如图1），将沿折起到的位置，使得（如图2）.（1）求证：平面平面；（2）若F，M分别为线段的中点，求点P到平面的距离.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例6、如图，在四棱锥中，底面ABCD，梯形ABCD中，，，E是PD的中点.（1）求证：平面平面PBC；（2）若，求P到平面AEC的距离.随堂练习：如图，D，O是圆柱底面的圆心，是底面圆的内接正三角形，为圆柱的一条母线，P为的中点，Q为的中点，（1）若，证明：平面；（2）设，圆柱的侧面积为，求点B到平面的距离.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com空间向量和立体几何高考复习专题十一答案典例1、答案：（1）（2）P为中点解：（1）在中，，为的中点，，即，由直三棱柱的体积，则16821BB=240解得，以为原点，并分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，由为的中点，则，由为的中点，则，在平面中，取，，设该平面的法向量为，则，即，令，则，故平面的一个法向量为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com取，由点面距公式，可得到平面的距离.（2）由（1）可知：，，，，，由，平面，则设，，设，即，，在平面内，取，，设其法向量，则，即，令，则，故平面的一个法向量，取，设直线与平面所成角为，则，则当时，P与B重合，当时，，令，当时，即，P为中点时，随堂练习：答案：（1）证明见解析（2）（3）解：（1）证明：连接，，连接，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在直三棱柱中为矩形，则为的中点，又为的中点，所以，平面，平面．平面．（2），，，，．由直三棱柱中，底面，底面，，．以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面的法向量为，则...