空间向量和立体几何高考复习专题十三知识点一多面体与球体内切外接问题,由导数求函数的最值（不含参）,棱锥表面积的有关计算典例1、在高为、底面半径为的圆锥内作一内接圆柱体．则圆柱体的半径为多大时：（1）圆柱体的体积最大？（2）圆柱体的表面积最大？随堂练习：如图，圆形纸片的圆心为，半径为5，该纸片上的正方形的中心为，，，，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到四棱锥，设．（1）试把四棱锥的体积表示为的函数；（2）多大时，四棱锥的体积最大？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、如图，在几何体中，底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面平面.（1）证明：平面；（2）若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时与所成角的正切值.随堂练习：如图，已知是以的直角三角形铁皮，米，分别是边上不与端点重合的动点，且.现将铁皮沿折起至的位置，使得平面平面，连接，如图所示.现要制作一个四棱锥的封闭容器，其中铁皮和直角梯形铁皮分别是这个封闭容器的一个侧面和底面，其他三个侧面用相同材料的铁皮无缝焊接密封而成（假设制作过程中不浪费材料，且铁皮厚度忽略不计）．（1）若为边的中点，求制作三个新增侧面的铁皮面积是多少平方米？（2）求这个封闭容器的最大体积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示．蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥，，，再分别以，，为轴将，，分别向上翻转，使，，三点重合为点所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示．蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）．（1）求蜂房曲顶空间的弯曲度；（2）若正六棱柱的侧面积一定，当蜂房表面积最小时，求其顶点的曲率的余弦值．随堂练习：双层的温室大棚具有很好的保温效果，某农业合作公司欲制作这样的大棚用于蔬菜的种植，如图（1）所示，工人师傅在地面上画出一个圆，然后用钢丝网编织出一个网状空心球的上部分钢结构，使得地面上的圆为空心球的一个截面圆，同时在其外部用塑料薄膜覆盖起来作外部小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com保温.如图（1）所示，用塑料薄膜覆盖起来的内部保温层钢结构为一个圆柱面，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，．（1）设为圆上任意一点，RO与底面所成的角为，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围；（2）求V的最大值．知识点二证明线面平行,面面角的向量求法典例4、如图所示的几何体中，底面ABCD是等腰梯形，，平面，，且，E，F分别为，的中点．（1）证明：面ABCD；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知将圆柱沿着轴截面分割，得到如图所示的几何体，若四边形是边长为2的正方形，E，F分别是上的点，H是的中点，与交于点O，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值．典例5、四棱雉中，平面，底面是等腰梯形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且，点在棱上.（1）当是棱的中点时，求证:平面;（2）当直线与平面所成角最大时，求二面角的大小.随堂练习：在如图所示的圆柱中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例6、如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，，M，N分...