空间向量和立体几何高考复习专题十五知识点一证明线面垂直,线面垂直证明线线垂直,线面角的向量求法典例1、如图，在三棱柱中，平面，，．（1）求证：平面；（2）记和的交点为M，点N在线段上，满足平面，求直线与平面所成角的正弦值．随堂练习：如图，在三棱柱中，，F是的中点．（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、在直角梯形中，，，，，M为线段中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.随堂练习：如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，BC⊥CD，AD⊥BD，以BD为折痕把△ABD折起，使点A到达点P的位置，且PC⊥BC．（1）证明：PD⊥平面BCD；（2）若M为PB的中点，二面角P﹣BC﹣D等于60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点二证明线面平行,求组合体的体积典例3、如图所示，在直三棱柱中，D是的中点．（1）证明：平面；（2）设，求三棱锥的体积．随堂练习：已知四棱锥中，，平面，点为三等分点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（靠近点），，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．典例4、如图，已知在长方体中，，，点E是的中点.（1）求证：平面EBD；（2）求三棱锥的体积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积．典例5、如图所示，在直三棱柱中，（1）当P为的中点时，求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，在三棱柱中，侧棱平面，，，，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．典例6、如图，在四棱柱中，点M是线段上的一个动点，E，F分别是的中点.（1）设G为棱上的一点，问：当G在什么位置时，平面平面？（2）设三棱锥的体积为，四棱柱的体积为，求.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知正三棱柱中，，是的中点.（1）求证：平面；（2）点是直线上的一点，当与平面所成的角的正切值为时，求三棱锥的体积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com空间向量和立体几何高考复习专题十五答案典例1、答案：（1）证明见解析（2）解：（1）证明： 在三棱柱中，平面，因为平面，故，因为，，所以平面， 平面，∴，因为∥，所以，因为，故四边形为菱形，故， ，∴平面（2）由平面，平面，平面平面，故，又M为中点，故N为中点.以B为坐标原点，分别以为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则，，设平面的法向量，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，得，取，又，设直线与平面所成的角大小为，则即直线与平面所成角的正弦值为.随堂练习：答案：（1）证明见解析（2）解：（1）取中点为G，连接，在中，根据勾股定理可得，因此，而已知平面，∴，∴，由余弦定理可得，故,因此平面，而平面，∴．（2）由（1）得，，又平面，故以C为坐标原点，分别为x,y,z轴建立如图空间直角坐标系，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则：，，设平面的法向量为，则，令，可取，又，所以与平面所成角的正弦值．典例2、答案：（1）证明见解析（2）解：（1）证明：在直角梯形中，，，，∴，，从而又平面平面，且平面平面∴平面，平面，∴.又，且，∴平面（2）取的中点O，连接，由题设知为等腰直角三角形，又平面平面，且平面平面，平面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com连接，因为M，O分别为和的中点，由（1）可知，以分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的法向量为，则，令，则设直线与平面所成角为θ，故直线与平面所成角的正弦值为.随堂...