数列专题七知识点一根据规律填写数列中的某项,数列求和的其他方法,数列新定义典例1、对于项数为的有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7.（1）若各项均为正整数的数列的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的；（2）设是的控制数列，满足（为常数，）.证明：.（3）考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.随堂练习：给定整数()，设集合，记集合．（1）若，求集合；（2）若构成以为首项，()为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）若构成以为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．典例2、设，为正整数，一个正整数数列，，…，满足，对，定义集合，数列，，…，中的（）是集合中元素的个数.（1）若数列，，…，为5,3,3,2,1,1，写出数列，，…，；（2）若，，，，…，为公比为的等比数列，求；（3）对，定义集合，令是集合中元素的个数.求证：对，均有.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知数列的各项均为正整数，设集合，记的元素个数为.（1）①若数列：，，，，求集合，并写出的值；②若数列：，，，，且，，求数列和集合；（2）若是递增数列，求证：“”的充要条件是“为等差数列”；（3）请你判断是否存在最大值，并说明理由.典例3、对于项数为m（且）的有穷正整数数列，记，即为中的最小值，设由组成的数列称为的“新型数列”.（1）若数列为2019，2020，2019，2018，2017，请写出的“新型数列”的所有项；（2）若数列满足，且其对应的“新型数列”项数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求的所有项的和；（3）若数列的各项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求符合条件的及其对应的“新型数列”.随堂练习：设数列（）的各项均为正整数，且.若对任意，存在正整数使得，则称数列具有性质.（1）判断数列与数列是否具有性质；（只需写出结论）（2）若数列具有性质，且，，，求的最小值；（3）若集合，且（任意，）.求证：存在，使得从中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质的数列.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点二利用定义求等差数列通项公式,裂项相消法求和,利用an与sn关系求通项或项典例4、已知数列是等差数列，其前n项和为，，，数列满足(且)，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.随堂练习：已知等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前n项的和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5、已知数列的首项，其前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，且，求n.随堂练习：已知数列的前项和，数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的的最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例6、在“①，，；②，；③”三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并解答．已知等差数列的前n项和为，且__________．（1）求的通项公式；（2）若，求的前n项和为，求证：．随堂练习：已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，.（1）求数列的通项公式；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：已知，___________，是否存在正整数，使得数列的前项和？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）数列专题七答案典例1、答案：（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）。解：（1）由题意，，，，，所以数列有六种可能：；；；；；．...