数列专题十一知识点一判断等差数列,写出等比数列的通项公式,求等比数列前n项和,分组（并项）法求和典例1、已知数列，，为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列，并求数列的前项和.随堂练习：已知数列满足，，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记在区间上，的项数为，求数列的前m项和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、设各项均为正数的数列的前n项和为，满足对任意，都．（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求数列的前n项和．随堂练习：设数列满足，且.（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、已知正项数列的前n项和为，且，数列满足．（1）求数列的前n项和，并证明，，是等差数列；（2）设，求数列的前n项和．随堂练习：已知数列，，且对任意，都有.（1）设，判断数是否为等差数列或等比数列；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若，，求数列的前项的和.知识点一累加法求数列通项,含绝对值的等差数列前n项和,由递推关系证明等比数列典例4、已知在前n项和为的等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前20项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知等差数列的前项和为，，，．（1）求的通项公式（2）设，求数列的前项之和．典例5、已知是数列的前项和，且.（1）求的通项公式；（2）若，求.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知等差数列的公差为，数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）请直接写出的结果.典例6、在等比数列中，，公比，且，又有4是和的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前21项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：在数列中，，，且满足.（1）求数列的通项公式;（2）设是数列的前项和，求.数列专题十一答案典例1、答案：（1）（2）证明见解析，解：（1）当，所以，当，即，所以所以；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）当，所以，因为，所以，所以是，所以，所以，令，则=-1+，，.随堂练习：答案：（1），；（2）前m项和为，.解：（1）由题意知：为等差数列，设其公差为d，由，得，又，∴，则.（2）由题及（1）得，，∴.典例2、答案：（1）证明见解析；（2）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：（1）证明：当时，，，所以.当时，有，，两式相减得，所以，则，两式相减得，即，因为数列各项均为正数，所以有，又时，则，即，整理可得，解得或（舍去），所以，满足.所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）可得，，所以.所以，当为偶数时，.当为偶数时，；当为奇数时，.综上所述，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：答案：（1）证明见解析，;（2）.解：（1）由已知得，即，是以4为首项，2为公差的等差数列.，当时，,当时，也满足上式，所以;（2）,当为偶数时，当为奇数时，,所以.典例3、答案：（1），证明见解析；（2）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．解：（1）①，，当时，，∴或(舍)，当时，②，①－②：，∴， ，∴，∴是以2为首项，2为公差的等差数列，∴，，∴数列是首项为－2，公比为2的等比数列，∴．（2） ，∴，，成等差数列；，当n为偶数时，．当n为奇数时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．综上可知．随堂练习：答案：（1）答案见解析；（2）.解:（1）由，得，，所以，数列是等差数列.当的公差为零时，，数列是等差数列，不是等比数列；当的公差不为零时，，数列既是等差数列也是等比数列；（2）若，由（1）知，所以数列是等差数列，且首项...