数列专题十四知识点一等差数列通项公式的基本量计算,等比数列通项公式的基本量计算,数列不等式能成立（有解）典例1、已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn－－，a1＝－1.（1）求证：{2nSn＋2n}是等差数列；（2）若{an}中，只有三项满足，求实数λ的取值范围.随堂练习：设数列的前n项和为．数列为等比数列，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、在数列中，已知，()．（1）证明：数列为等比数列；（2）记，数列的前n项和为，求使得的整数n的最小值．随堂练习：已知数列中，.（1）求证：数列是常数数列；（2）令为数列的前项和，求使得的的最小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、已知数列的前n项和，数列满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，数列的前n项和为，求满足的n的最大值．随堂练习：已知单调递减的等比数列满足，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求满足不等式成立的所有正整数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com组成的有序实数对．知识点二由递推关系证明数列是等差数列,求等差数列前n项和的最值,等比中项的应用,利用an与sn关系求通项或项典例4、已知数列的前n项和.（1）求的通项公式．（2）的前多少项和最大？（3）设，求数列的前n项和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知数列满足，设.（1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和的最小值.典例5、已知数列的前项和为，点在直线上．（1）求数列的前项和，以及数列通项公式；（2）若数列满足：，设数列的前项和为，求的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知等差数列的前n项和为.（1）若数列为等差数列，且，求；（2）若，求公差d的取值范围.典例6、已知数列的前项和为，，______.指出、、…中哪一项最大，并说明理由.从①，，②是和的等比中项这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知正项数列的前n项和为，，当且时，.（1）求数列的通项公式；（2）请判断是否存在三个互不相等的正整数p，q，r成等差数列，使得，，也成等差数列.数列专题十四答案典例1、答案：（1）证明见解析；（2）．解:（1）证明： ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴． ，所以，是以为首项，以为公差的等差数列．（2）由（1）可知，，∴．当时，， ，所以，的通项公式为．∴，，，，，．当时，，即，也就是说，数列从第项起，是递减数列．所以，实数的取值范围是．随堂练习：答案：（1）（2）4解：（1）由题意得：设数列的公比为．由，得，即成等差数列，即，解得，或（舍去）．（2）由，当时，，两式相减得，，对也成立所以设当n为奇数时，可递减数列，所以当n为偶数时，为递增数列，所以所以的最小值为4．典例2、答案：（1）证明见解析；（2）10．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解:（1）证明：由，得，从而，∴，又，故数列为等比数列；（2）解：由（1）得，故，∴，，令，则，解得， ，∴．故使得的整数n的最小值为10；随堂练习：答案：（1）证明见解析；（2）最小值为.解:（1）由得：，即，即有数列是常数数列；（2）由（1）知：即，当为偶数时，，显然无解；当为奇数时，，令，解得：，结合为奇数得：的最小值为所以的最小值为典例3、答案：（1）证明见解析；（2）n的最大值为4．解:（1）证明： ，∴当时，，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，则，整理得， ，即．当时，，又∴数列是首项和公差均为1的等差数列．（2）由（1）得，∴．∴∴由，得，故，∴n的最大值为4．随堂练习：答案：（1）；（2）正整数m...