小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02常用逻辑用语目录01思维导图02知识清单03核心素养分析04方法归纳小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com、Ⅰ充分条件与必要条件一、命题1.命题的概念一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2.命题的形式在数学中，若“p,则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.3.真命题，假命题命题：若“p,则q”,如果由题设p能够推出结论q,我们称这个命题是真命题，反之则称这个命题是假命题.温馨提示(1)一个语句是命题应具备两个条件:一是陈述句;二是能够判断真假.一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题，(2)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，则是命题；若不能，则不是命题。(3)还有一些语句，目前无法判断真假，但从事物的本质而论，这些语句是可辨别真假的，尤其是科学上的一些猜想等，这类语句也叫做命题。(4)数学中的定义、公理、定理和推论都是命题。(5)要判定一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断。而判定一个命题是假命题，只需举出一个反例即可二、充分条件与必要条件1.充分条件与必要条件一般地，若“p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q,记作“p⇒q”,这时称p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果若“p,则q”为假命题，那么由p推不出q,记作p⇏q,这时称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.2.充要条件一般地，如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作pq.⇔此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果pq,⇔那么p与q互为充要条件.三、常见的四种条件与命题真假的关系如果原命题为若“p,则q”,逆命题为若“q,则p”,那么p与q的关系如下：原命题逆命题p与q的关系结论真假p⇒q且q⇏pp是q的充分不必要条件假真p⇏q且q⇒pp是q的必要不充分条件真真p⇒q且q⇒pp是q的充要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com假假p⇏q且q⇏pp是q的既不充分也不必要条件温馨提示，判断充分条件与必要条件时应注意：1.“A的充分不必要条件是B”是指B⇒A且A⇒B;“A是B的充分不必要条件则是指”A⇒B且B⇒A.2.条件和结论带有否定性词语的命题，可以转化为其逆否命题来判断。如p是一q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件；一p是一q的充要条件⇔p是q的充要条件。3.从正面不容易判断或证明一个命题的真假时，可以通过举适当的反例来判断、Ⅱ全称量词与存在量词一、全称量词与全称量词命题1.全称量词短语所有的任意一个在逻辑术语中通常叫做全称量词，并用符号“”“”“V示.常见的全称量词有：所有、一切、任意、全部、每一个等.2.全称量词命题含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。3.全称量词命题的真假判断(1)要判定全称量词命题“xM,p(x)”∈是真命题，必须使p(x)对集合M中的每个元素x都成立。(2)要判定全称量词命题“xM,p(x)”∈是假命题，只需举出一个反例、即在集合M中找到一个元素x₀,使得p(x₀)不成立即可.二、存在量词与存在量词命题1.存在量词短语存在一个至少有一个在逻辑术语中通常叫做存在量词，并用符号日表示“”“”“”.常见的存在量词有：存在一个、至少有一个、有一个、某个等。2.存在量词命题含有存在量词的命题，叫做存在量词命题3.存在量词命题的真假判断(1)要判定存在量词命题“xM,p(x)”∈是真命题，只需找到集合M中的一个元素x₀,使p(x₀)成立即可.(2)要判定存在量词命题“xM,p(x)”∈是假命题，必须使p(x)对集合M中的每一个元素x都不成立.三、全称量词命题与存在量词命题的表述方法命题全称量词命题xM,p(x))∈存在量词命题(x₀M,q(x₀))∈表述方法对一切xM,p(x)∈成立至少有一个x₀M,q(x₀)∈成立对所有的xM,p(x)∈成立存在x₀M,q(x₀)∈成立对每一个xM,p(x)∈成立对有些x₀M,q(x₀)∈成立任意一个xM,p(x)∈成立对某...