小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12数列通项与数列求和的综合应用（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）知识点1数列的递推公式1、递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．2、通项公式和递推公式的异同点不同点相同点通项公式可根据某项的序号n的值，直接代入求出an都可确定一个数列，也都可求出数列的任意一项递推公式可根据第一项(或前几项)的值，通过一次(或多次)赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的an，也可通过变形转化，直接求出an知识点2数列通项公式的求法1、观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项．2、公式法（1）使用范围：若已知数列的前n项和nS与的关系，求数列的通项可用公式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com构造两式作差求解．（2）用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即和合为一个表达，（要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）．3、累加法：适用于an＋1＝an＋f(n)，可变形为an＋1－an＝f(n)要点：利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)(n≥2，n∈N*)求解4、累乘法：适用于an＋1＝f(n)an，可变形为＝f(n)要点：利用恒等式an＝a1···…·(an≠0，n≥2，n∈N*)求解5、构造法：对于不满足an＋1＝an＋f(n)，an＋1＝f(n)an形式的递推关系，常采用构造法要点：对所给的递推公式进行变形构造等差数列或等比数列进行求解类型一：形如（其中均为常数且）型的递推式：（1）若时，数列{}为等差数列；（2）若时，数列{}为等比数列；（3）若且时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求．方法有如下两种：法一：设，展开移项整理得，与题设比较系数（待定系数法）得，即构成以为首项，以为公比的等比数列．再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得法二：由得两式相减并整理得即构成以为首项，以为公比的等比数列．求出的通项再转化为累加法便可求出类型二：形如型的递推式：（1）当为一次函数类型（即等差数列）时：法一：设，通过待定系数法确定的值，转化成以为首项，以为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得法二：当的公差为时，由递推式得：，两式相减得：，令得：转化为类型Ⅴ㈠求出，再用累加法便可求小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com出（2）当为指数函数类型（即等比数列）时：法一：设，通过待定系数法确定的值，转化成以为首项，以为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得法二：当的公比为时，由递推式得：—①，，两边同时乘以得—②，由①②两式相减得，即，构造等比数列。法三：递推公式为（其中p，q均为常数）或（其中p，q，r均为常数）时，要先在原递推公式两边同时除以，得：，引入辅助数列（其中），得：，再结合第一种类型。6、取倒数法：an＋1＝(p，q，r是常数)，可变形为＝·＋要点：①若p＝r，则是等差数列，且公差为，可用公式求通项；②若p≠r，则转化为an＋1＝san＋t型，再利用待定系数法构造新数列求解7、三项递推构造：适用于形如型的递推式用待定系数法，化为特殊数列的形式求解．方法为：设，比较系数得，可解得，于是是公比为的等比数列，这样就化归为型．8、不动点法（1）定义：方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点．利用函数f(x)的不动点，可将某些递推关系an+1=f(an)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种求数列通项的方法称为不动点法．（2）在数列中，已知，且时，（是常数），①当时，数列为等差数列；②当时，数列为常数数列；③当时，数列为等比数列；④当时，称是数列的一阶特征方程，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其根叫做特征方程的特征...