小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题17圆锥曲线的综合应用（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）知识点1直线与椭圆的位置关系1、直线与椭圆的位置判断设直线方程为，椭圆方程为联立消去y得一个关于x的一元二次方程①直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；②直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；③直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点．2、直线与椭圆相交的弦长公式（1）定义：连接椭圆上两个点的线段称为椭圆的弦．（2）求弦长的方法①交点法：将直线的方程与椭圆的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求．②根与系数的关系法：如果直线的斜率为k，被椭圆截得弦AB两端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则弦长公式为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点2直线与双曲线的位置关系1、直线与双曲线的位置关系判断将双曲线方程与直线方程联立消去得到关于的一元二次方程，（1）当，即，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个交点；（2）当，即，设该一元二次方程的判别式为，若，直线与双曲线相交，有两个公共点；若，直线与双曲线相切，有一个公共点；若，直线与双曲线相离，没有公共点；注意：直线与双曲线有一个公共点时，可能相交或相切.2、直线与双曲线弦长求法若直线与双曲线（，）交于，两点，则或（）．（具体同椭圆相同）知识点3直线与抛物线的位置关系1、直线与抛物线的位置关系有三种情况相交（有两个公共点或一个公共点）；相切（有一个公共点）；相离（没有公共点）.2、以抛物线与直线的位置关系为例：（1）直线的斜率不存在，设直线方程为，若，直线与抛物线有两个交点；若，直线与抛物线有一个交点，且交点既是原点又是切点；若，直线与抛物线没有交点.（2）直线的斜率存在.设直线，抛物线，直线与抛物线的交点的个数等于方程组，的解的个数，即二次方程（或）解的个数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①若，则当时，直线与抛物线相交，有两个公共点；当时，直线与抛物线相切，有个公共点；当时，直线与抛物线相离，无公共点.②若，则直线与抛物线相交，有一个公共点.3、直线与抛物线相交弦长问题（1）一般弦长设为抛物线的弦，，，弦AB的中点为.①弦长公式：（为直线的斜率，且）.②,推导：由题意，知，①②由①-②，得，故，即.③直线的方程为.（2）焦点弦长如图，是抛物线过焦点的一条弦，设，，的中点，过点，，分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为点，，，根据抛物线的定义有，，故.又因为是梯形的中位线，所以，从而有下列结论；①以为直径的圆必与准线相切.②(焦点弦长与中点关系)③.④若直线的倾斜角为，则.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com⑤，两点的横坐标之积，纵坐标之积均为定值，即，.⑥为定值.重难点01求解圆锥曲线中的定点问题的两种方法1、特殊推理法：先从特殊情况入手，求出定点，再证明定点与变量无关．2、直接推理法：①选择一个参数建立直线系方程，一般将题目中给出的曲线方程(包含直线方程)中的常量当成变量，将变量x，y当成常量，将原方程转化为kf(x，y)＋g(x，y)＝0的形式(k是原方程中的常量)；②根据直线过定点时与参数没有关系(即直线系方程对任意参数都成立)，得到方程组③以②中方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点，若定点具备一定的限制条件，可以特殊解决．【典例1】（24-25高三上·甘肃白银·月考）已知离心率为的椭圆的右焦点为，点为椭圆上第一象限内的一点，满足垂直于轴，且.(1)求椭圆的方程；(2)直线的斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于直线对称，证明：直线过定点.【典例2】（23-24高三下·江西九江·二模）已知双曲线的离心率为，点在上．(1)求双曲线的方程；(2)直线与双曲线交于不同的两点，，若直线，的斜率互为倒数，证明：直线过定点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例3】（24-25高三上·湖...