小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第47讲空间点、直线、平面之间的位置关系知识梳理知识点一．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．注意：（1）此公理是判定直线在平面内的依据；（2）此公理是判定点在面内的方法公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．注意：（1）此公理是确定一个平面的依据；（2）此公理是判定若干点共面的依据推论①：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；注意：（1）此推论是判定若干条直线共面的依据（2）此推论是判定若干平面重合的依据（3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据推论②：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论③：经过两条平行直线，有且只有一个平面；公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．注意：（1）此公理是判定两个平面相交的依据（2）此公理是判定若干点在两个相交平面的交线上的依据（比如证明三点共线、三线共点）（3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．知识点二．直线与直线的位置关系位置关系相交（共面）平行（共面）异面图形符号a∥b公共点个数100特征两条相交直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面两条异面直线不同在如何一个平面内知识点三．直线与平面的位置关系：有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况．位置关系包含（面内线）相交（面外线）平行（面外线）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图形符号∥公共点个数无数个10知识点四．平面与平面的位置关系：有平行、相交两种情况．位置关系平行相交（但不垂直）垂直图形符号∥，公共点个数0无数个公共点且都在唯一的一条直线上无数个公共点且都在唯一的一条直线上知识点五．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．必考题型全归纳题型一：证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点”例1．（2024·山西大同·高一校考期中）如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且，求证：(1)，，，四点共面；(2)与的交点在直线上．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．（2024·陕西西安·高一校考期中）（1）已知直线，直线与，都相交，求证：过，，有且只有一个平面；（2）如图，在空间四边形中，，分别是，的中点，，分别是边，上的点，且.求证：直线，，相交于一点.例3．（2024·河南信阳·高一校联考期中）如图，在正方体中，E，F分别是上的点，且.(1)证明：四点共面；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)设，证明：A，O，D三点共线.变式1．（2024·全国·高一专题练习）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证：(1)E､F､G､H四点共面；(2)EG与HF的交点在直线AC上.变式2．（2024·云南楚雄·高一统考期中）如图，在正四棱台中，E，F，G，H分别为棱，，AB，BC的中点．(1)证明E，F，G，H四点共面；(2)证明GE，FH，相交于一点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式3．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点．(1)求证：三线交于点P；(2)在（1）的结论中，G是上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线．【解题方法总结】共面、共线、共点问题的证明（1）证明共面的方法：先确定一个平面，然后再证其余的线（或点）在这个平面内．（2）证明共线的方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上．（3）证明共点的方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．题型二：截面问题例4．（2024·全国·高三对口高考）如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com形）的周长为y，...