小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题07比大小归类目录题型一：基础函数：指数函数性质题型二：基础函数：对数函数性质题型三：幂指对函数性质题型四：借助0、1分界题型五：指数型同构法题型六：借助常数分界题型七：放缩型题型八：构造型1：对数幂型题型九：构造型2：指数幂型题型十：构造型3：指数线性构造题型十一：构造型4：对数线性构造题型十二：构造型5：三角函数线性构造题型十三：构造型6：综合构造题型十四：三角函数型构造比大小题型十五：幂指对与三角函数混合型题型十六：泰勒展开题型十七：麦克劳林展开题型一：基础函数：指数函数性质1．（23-24高三·湖南衡阳·阶段练习）设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】首先比较与的大小，即可得到，再比较与的大小，即可得到，从而得到，即可判断.【详解】因为，，所以，则，即，因为，，小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com所以，所以，则，即，又，所以，所以.故选：D2．（23-24高三·云南昆明·模拟）已知，（为自然对数的底数），比较，，的大小（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由常见的不等式可比较和的大小；利用幂函数和指数函数的单调性及中间量可比较，和的大小，进而得出答案.【详解】由三角函数线可得：不等式，则，又函数为增函数，为减函数，则，所以，综上所述：，故选D．【点睛】关键点点睛：本题考查比较函数值的大小.解题关键在于利用三角函数线得到不等式，进而比较和的大小；再利用幂函数和指数函数的单调性及中间量，比较，和的大小.3．（23-24高三·宁夏银川·阶段练习）已知函数，，且，则（）A．，，B．，，C．D．【答案】D【分析】画出的图象，根据以及的大小关系确定正确答案.【详解】令，解得，画出的图象如下图所示，由于，且，由图可知：，，的值可正可负也可为，所以AB选项错误.当时，，满足，，所以C选项错误.，，所以，D选项正确.故选：D4．（2023·贵州毕节·模拟预测）已知实数满足，且，则（）小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【分析】利用对数函数、指数函数的单调性比较大小可得，再结合选项逐项判断可得答案.【详解】因为，则，，因为，所以，令，则，所以，又因为，所以，可得，所以，对于A，因为，所以，由得，所以，可得，故A错误；对于B，即证，因为，所以，由得，所以，故B错误；对于C，即证，因为，所以，由得，所以，故C错误；对于D，，因为，所以，由得，所以，即，故D正确.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用对数函数、指数函数的单调性得出，考查了学生运算求解能力.5．（22-23高三·山东威海·模拟）已知函数，若，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据对数函数的单调性和中间量比较出，再由函数的单调性得出结果.【详解】，由于，，，所以，，所以，因为函数在上为增函数，则，所以.故选：A题型二：基础函数：对数函数性质小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com1．（22-23高三下·河南·阶段练习）已知，，，，则()A．B．C．D．【答案】D【分析】首先判断a、b、c范围均为，d>1，则d最大；用作商法可判断a、b大小；用作商法并结合基本不等式可判断a、c大小；从而可得四个数的大小关系．【详解】，，，，，．故选：D．2．（23-24高三·江苏泰州·模拟）已知三个互不相等的正数满足，（其中是一个无理数），则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由对数函数和指幂函数的单调性和运算性质放缩，再加上基本不等式求解即可.【详解】因为，所以所以根据幂函数的性质可得，因为都是正数，，，小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com因为是递增函数，又因为，作出和的图像，如图可得，当时，两函数值相等；时，图像一直在的上方，所以故，故选：B【点睛】将利用幂函数的单调性进行放缩；把用指数函数的运算性质和基本不等式放缩；再把用对数函数的性质放缩，最终得到结果.3．（2024·重庆·模拟预测）设，，，则...