小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第52讲立体几何中的轨迹问题知识梳理立体几何中的轨迹问题常用的五种方法总结：1、定义法2、交轨法3、几何法4、坐标法5、向量法必考题型全归纳题型一：由动点保持平行求轨迹例1．（2024·贵州铜仁·高二贵州省铜仁第一中学校考开学考试）设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为；②如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；③如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其中正确的命题个数为（）A．1B．2C．3D．4例2．（2024·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）在棱长为1的正方体中，E在棱上且满足，点F是侧面上的动点，且面AEC，则动点F在侧面上的轨迹长度为．例3．（2024·福建福州·高一福建省福州屏东中学校考期末）如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且∥平面EFG，则P点的轨迹长度为变式1．（2024·四川成都·高一成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考期末）如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．若侧面的中心为，为侧面内的一个动点，平面，且的轨迹长度为，则三棱柱的表面积为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式2．（2024·江苏扬州·高二统考期中）如图，正方体的棱长为2，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点轨迹在正方形内的长度为.变式3．（2024·江苏泰州·高二泰州中学校考阶段练习）正方体的棱长为3，点，分别在线段和线段上，且，，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点的轨迹在正方形内的长度为.变式4．（2024·全国·高三专题练习）在边长为2的正方体中，点M是该小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是．变式5．（2024·全国·高三专题练习）如图，已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点在四边形内运动所形成轨迹的长度为.变式6．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，正方体的棱长为分别为，的中点，点是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式7．（2024·全国·高三专题练习）已知棱长为的正四面体，为的中点，动点满足，平面经过点，且平面平面，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为.题型二：由动点保持垂直求轨迹例4．（2024·湖南株洲·高三株洲二中校考阶段练习）在棱长为4的正方体中，点P、Q分别是，的中点，点M为正方体表面上一动点，若MP与CQ垂直，则点M所构成的轨迹的周长为.例5．（2024·湖南长沙·长郡中学校考二模）在正四棱柱中，，E为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为.例6．（2024·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知为正方体的内切球球面上的动点，为的中点，，若动点的轨迹长度为，则正方体的体积是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式8．（2024·全国·高三专题练习）已知直三棱柱的所有棱长均为4，空间内的点满足，且，则满足条件的所形成曲线的轨迹的长度为.变式9．（2024·四川成都·三模）如图，AB为圆柱下底面圆O的直径，C是下底面圆周上一点，已知，，圆柱的高为5．若点D在圆柱表面上运动，且满足，则点D的轨迹所围成图形的面积为．变式10．（2024·全国·高三专题练习）如图，为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，圆柱的高为5．若点在圆柱表面上运动，且满足，则点的轨迹所围成图形的面积为．变式11．（2024·浙江宁波·高一慈溪中学校联考期末）如图，在直三棱柱中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.do...