小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题13向量线性运算及三大定理与四心归类目录题型一：线性运算：等分点型题型二：线性运算：四边形等分点型题型三：线性运算：基底非同一起点题型四：三大定理：奔驰定理题型五：三大定理：极化恒等式题型六：三大定理：等和线基础题型七：等和线三角换元型题型八：等和线系数不是1构造型题型九：等和线均值型题型十：等和线二次型题型十一：等和线系数差型题型十二：四心向量：外心题型十三：四心向量：内心题型十四：四心向量：垂心题型十五：四心向量：重心题型一：线性运算：等分点型1．（23-24·河北唐山·阶段练习）如图，中，为边的中点，为的中点，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用向量的基本定理与混合运算，结合图形即可得解.小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【详解】在中，为边的中点，为的中点，则.故选：A.2．（23-24四川乐山·阶段练习）如图，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设，，则的最小值为（）A．B．4C．D．3【答案】C【分析】利用三角形重心性质，得，再由平面向量基本定理设，即，对照系数，得，最后运用常值代换法，由基本不等式即可求得的最小值.【详解】如图，延长交于点，因点是的重心，则，①因三点共线，则，使，因，，代入得，，②由①，②联立，可得，，消去即得，，则，当且仅当时等号成立，即时，取得最小值，为.故选：C.3．（23-24·陕西渭南·阶段练习）如图，在中，已知，P为上一点，且满足，则实数m的值为（）小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【分析】根据三点共线可得，且，结合题意可得，根据平面向量基本定理列式求解即可.【详解】因为三点共线，则，且，又因为，即，则，且，则，解得.故选：A.4．（23-24天津·阶段练习）如图，在中，，，为上一点，且，若，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题意，可得，又三点共线，可得，则，利用向量的线性运算可得，进而表示出，计算即可.【详解】在中，因为，所以，，所以，即，因为，所以，因为三点共线，所以，解得，所以，而，所以，又，，，则.故选：C.5．（23-24甘肃临夏·阶段练习）如图，在中，点O是BC的中点，，分别连接MO、NO并延长，与边AB的延长线分别交于P，Q两点，若，则（）小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA．2B．1C．－2D．－1【答案】B【分析】利用向量共线的推论与线性关系，求解系数再结合向量减法即可求参.【详解】因为三点共线，所以，又因为是中点，所以，因为，所以，所以，则所以，因为三点共线，所以，又因为是中点，所以，因为，所以，所以，则所以，所以，所以.故选：B.题型二：线性运算：四边形等分点型1．（23-24·江苏苏州·阶段练习）在平行四边形中，，分别在边，上，，，与相交于点，记，，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】法1：设，根据平面向量的线性运算和平面向量基本定理可得，进而可得结果；法2：建系，设，结合向量的坐标运算分析求解；法3：做辅助线，根据几何知识分析可小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com知，进而可得结果.【详解】法1：因为，设，则，因为，，三点共线，则，解得，即，所以；法2：坐标法（特殊化平行四边形建系）不妨设平行四边形为矩形，建立如图所示平面直角坐标系，设，，则，所以直线，直线，联立方程，解得，可得，，，设，则，解得，所以；法3：如图，延长，，交于点，因为为中点，所以，又，则，可得，可知，所以；故选：C.3．（23-24山西·阶段练习）如图，在正方形中，,和相交于点G，且F为上一点（不包括端点），若，则的最小值为（）小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA．B．C．D．15【答案】B【分析】先确定的位置，接着由进行转化，利用共线定理得，再利用基本不等式“1”的妙用即可求解.【详解】由题可设，则由题意得，因为、、三点共线，故，所以，所以，又、、...