小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题13向量线性运算及三大定理与四心归类目录题型一：线性运算：等分点型题型二：线性运算：四边形等分点型题型三：线性运算：基底非同一起点题型四：三大定理：奔驰定理题型五：三大定理：极化恒等式题型六：三大定理：等和线基础题型七：等和线三角换元型题型八：等和线系数不是1构造型题型九：等和线均值型题型十：等和线二次型题型十一：等和线系数差型题型十二：四心向量：外心题型十三：四心向量：内心题型十四：四心向量：垂心题型十五：四心向量：重心题型一：线性运算：等分点型1．（23-24·河北唐山·阶段练习）如图，中，为边的中点，为的中点，则（）A．B．C．D．2．（23-24四川乐山·阶段练习）如图，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com交于，两点，设，，则的最小值为（）A．B．4C．D．33．（23-24·陕西渭南·阶段练习）如图，在中，已知，P为上一点，且满足，则实数m的值为（）A．B．C．D．4．（23-24天津·阶段练习）如图，在中，，，为上一点，且，若，，则的值为（）A．B．C．D．5．（23-24甘肃临夏·阶段练习）如图，在中，点O是BC的中点，，分别连接MO、NO并延长，与边AB的延长线分别交于P，Q两点，若，则（）A．2B．1C．－2D．－1题型二：线性运算：四边形等分点型小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com1．（23-24·江苏苏州·阶段练习）在平行四边形中，，分别在边，上，，，与相交于点，记，，则（）A．B．C．D．2．（23-24山西·阶段练习）如图，在正方形中，,和相交于点G，且F为上一点（不包括端点），若，则的最小值为（）A．B．C．D．153．（23-24宁夏银川·）如图所示的矩形中，，满足，，为的中点，若，则的值为（）A．B．C．D．24．（23-24陕西咸阳）如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，若，则（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com5．（23-24新疆乌鲁木齐·模拟）如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（）A．B．C．D．题型三：线性运算：基底非同一起点1．（23-24·四川成都·）在正六边形ABCDEF中，，则（）A．B．C．D．12．（23-24浙江·阶段练习）已知六边形ABCDEF为正六边形，且，，以下不正确的是（）小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA．B．C．D．3．（23-24重庆巴南·阶段练习）如图，矩形中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）A．B．C．D．4．（23-24高三河南·阶段练习）已知为等边三角形，分别以CA，CB为边作正六边形，如图所示，则（）A．B．C．D．5．（22-23甘肃天水·阶段练习）如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点，若以向量为基底表示向量，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com题型四：三大定理：奔驰定理1．（23-24甘肃）“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.它的具体内容是：已知是内一点，，，的面积分别为，，，且.若为的垂心，，则（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com2．（23-24河北）平面向量中有一个非常优美的结论：已知O为内的一点，，，的面积分别为，，，则．因其几何表示酷似奔驰的标志，所以称为“奔驰定理”．已知O为的内心，三个角对应的边分别为a，b，c，已知，，，则（）A．B．C．D．3．（2024上海·专题练习）“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题错误的是（）A．若，则为的重心B．若为的内心，则C．若，为的外心，则D．若为的垂心，，则4．（2023高三河南南阳·阶段练习）奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则...