小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题15等比数列性质归类目录题型一：等比数列定义题型二：等比数列通项公式题型三：等比数列an与sn的关系题型四：构造等比数列求通项公式题型五：等差等比“纠缠数列”题型六：等比数列“指数型中点”特性题型七：等比数列单调性题型八：不定方程型计算题型九：等比数列不等关系“平衡点”题型十：前n项和的“等距”性题型十一：等比数列最值型题型十二：性质求范围型题型十三：数列与导数题型十四：等比数列综合题型一：等比数列定义1．（23-24高三上·山东·阶段练习）记非常数数列的前n项和为，设甲：是等比数列；乙：（，1，且），则（）A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充分不必要条件C．甲是乙的必要不充分条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件【答案】A【分析】当甲成立时利用等比数列求和公式可得乙成立，当乙成立时利用数列前n项和与通项之间关系可知甲成立，从而可得结果.【详解】若，则（），∴，，． ，1，∴，∴数列是以为公比的等比数列．若数列为等比数列，且，则．又，∴，∴，小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com此时，1，，所以甲是乙的充要条件．故选：A．2．（22-23高二下·辽宁鞍山·阶段练习）数列的前n项和，则（）A．是等差数列B．是等差数列也是等比数列C．是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列【答案】D【分析】根据数列通项与前项和的关系，解得通项公式，根据等差数列与等比数列的定义，可得答案.【详解】当时，；当时，，检验：将代入上式，则，则数列的通项公式，由，，即，则数列不是等比数列；由，，即，则数列不是等差数列.故选：D.3．（2023·河南郑州·二模）已知正项数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】将化简为，再利用和与项的关系可得，从而确定数列从第二项起，构成以为首项，公比的等比数列，根据等比数列的前项和公式即可求解.【详解】因为，所以，即，所以，因为数列的各项都是正项，即，所以，即，所以当时，，所以数列从第二项起，构成以为首项，公比的等比数列.所以.故选：C4．（2023·新疆喀什·模拟预测）已知等比数列的前n项和为，且，则（）A．54B．93C．153D．162【答案】D【分析】先求出，根据与的关系得出当时，．又根据等比数列，可知.列出方程，即可求出的值，再利用通项公式求.【详解】当时，则.小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com当时，．又因为是等比数列，所以，所以，解得：，所以，所以．故选：D.5．（21-22高三下·北京·开学考试）若数列满足，则“，，”是“为等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用等比数列的定义通项公式即可判断出结论．【详解】解：“，，”，取，则，为等比数列．反之不成立，为等比数列，设公比为，则，，只有时才能成立满足．数列满足，则“，，”是“为等比数列”的充分不必要条件．故选：A．题型二：等比数列通项公式1．（24-25高三上·广东·阶段练习）已知数列满足，前n项和为，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据给定条件，求出，再利用等比数列前n项和公式计算即得.【详解】数列中，，由，得，，则有，因此数列是以1为首项，2为公比的等比数列，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.故选：D2．（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·阶段练习）数列满足，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据递推公式，构造等比数列得出数列的通项公式.小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【详解】因为，所以，所以，所以，所以.故选：A.3．（23-24高三·辽宁辽阳·模拟）若等比数列满足，则其公比为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据等比数列满足，得到，两式相比得，再求得验证即可.【详解】因为，所以等比数列的公比，又，所以，所以，即等比数列的公比为.故选：C.4．（24-25高三·全国·模拟）在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和．若，，则下列说法...